第十章　10.1.3　古典概型 学案（含答案）

10.1.3　古典概型 ［学习目标］　1.理解古典概型的概念及特点， 会判断古典概型. 2.掌握古典概型概率公式，能利用公式解决简单的概率计算问题. ［学习重难点］　1.理解古典概型的概念及特点， 会判断古典概型. 2.掌握古典概型概率公式，能利用公式解决简单的概率计算问题. 导语 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 掷10、100、1000次硬币，得到正面向上的频率在0.5附近，由此估计掷一枚硬币正面向上的概率为0.5。 通过试验和观察的方法，我们可得到一些事件的概率的估计值，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？本节课我们就来学习一下！ 一、古典概型的定义 问题1　我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 提示　样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等. 知识梳理 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 则称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 例1　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间［1，10］内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. 解　(1)不是古典概型，因为区间［1，10］中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“样本空间的样本点只有有限个”矛盾. (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每个样本点发生的可能性相等”矛盾. (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等. 反思感悟　古典概型需满足两个条件 (1)样本点总数有限. (2)各个样本点出现的可能性相等. 二、古典概型概率的计算 问题2　考虑下面这个随机试验，如何度量事件B发生的可能性大小？ 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”. 解：我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则Ω= {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}， 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. ●事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点与样本空间包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. 因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)，所以事件B发生的可能性大小为. 知识梳理 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)==. 例2　一个口袋内装有大小相同的1个白球和3个黑球，从中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率. 解　(1)将3个黑球编号为A1，A2，A3，白球编号为B，则从装有4个球的口袋内摸出2个球， 样本空间Ω=｛(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，B)，(A3，B)｝，共有6个样本点，所以n=6. (2)事件“摸出2个黑球”=｛(A1，A2)，(A2，A3)，(A1，A3)｝，共有3个样本点. (3)样本点的总数n=6，事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数k=3，故P==，即“摸出2个黑球”的概率为. 反思感悟　利用古典概型的概率计算公式计算概率的步骤 (1)确定样本空间的样本点的总数n. (2)确定所求事件A包含的样本点的个数m. (3)P(A)=. 跟踪训练2　为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种 ... ...