北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理3.1组合3.2组合数及其性质课件+学案+练习+答案

课时分层作业(三十三) 1．B　[∵，∴6，∴，∴m＝3＋4＝7．] 2．C　[∵，∴，∴n＋1＝7＋8，∴n＝14．] 3．A　[由于集合中的元素是没有顺序的，一个含有3个元素的子集就是一个从{0，1，2，3}中取出3个元素的组合，这是一个组合问题，组合数是＝4．] 4．B　[要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．] 5．B　[分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有种抽法：第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有种抽法．因此共有()种抽法．] 6．{1，4}　[当n＝0时，＝1：当n＝1时，＝4：当n＝2时，＝6： 当n＝3时，＝4：当n＝4时，＝1， ∴A＝{x|x＝，n∈N}＝{1，4，6}． 又∵B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．] 7．　[∵m＝，n＝，∴m∶n＝．] 8．140　[可分步完成此事，第一步选周六的3人共有种方法：第二步选周日的志愿者共有种方法．由分步乘法计数原理可知，不同的安排方案共有·＝140(种)．] 9．解：由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21，又0≤m≤5，所以m＝2． 10．解：(1)从5个元素中取出3个元素并成一组，就是集合A的子集，元素无序，则共有＝10(个)． (2)每两人握手一次就完成这一件事，则共有握手次数为＝45(次)． 11．B　[．] 12．A　[分两类，第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有种方法：第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有＝70(个)．] 13．ABC　[∵，∴ ∴ 即 ∵n∈N+，∴n＝6，7，8，9．] 14．1 260　80　[第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有＝1 260(个)．第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有＝80(个)．] 21世纪教育网(www.21cnjy.com)§3　组合问题 3.1　组合 3.2　组合数及其性质 学习任务 核心素养 1．理解组合及组合数的定义．(重点) 2．掌握组合数公式，并会应用求值．(难点) 1．通过对组合及组合数的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助对组合数公式的应用，培养数学运算素养． 1．从1，2，3，5这四个数字中，任选两个数做加法，试写出所有不同的结果． 2．问题1中1＋2与2＋1是不同结果吗？这说明什么问题？ 1．组合及组合问题 组合 一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合问题 有关求组合的个数的问题 2．排列与组合的异同点 相同点 都是关于从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的计数问题 不同点 排列需考虑元素顺序，组合不需考虑元素顺序，即只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合 3．组合数、组合数公式及其性质 组合数 从n个不同元素中取出m(mn，且m，n∈N+)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m(mn，且m，n∈N+)个元素的组合数，用符号表示 公 式 乘积式 ＝ 阶乘式 ＝ 性质 性质1　 性质2　 规定 ＝1 组合数公式与排列数公式有何联系？ [提示]　按照分步乘法计数原理，从n个元素中取m(mn)个元素进行排列，可分两步进行：第1步，从n个元素中先取m个元素，有种选法；第2步，把选出的m个元素进行全排列有种排法．所以从n个不同元素中取m个不同元素进行排列有种方法，所以． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)元素相同的两个组合即为同一组合． (　　) (2)若组合式＝，则x＝m成立． (　　) ＝＋． (　　) ． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　( ... ...