1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2.1 直线的倾斜角和斜率 课时目标 1.结合图形，探索确定直线位置的几何要素：点和方向． 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 逐点清(一) 直线的倾斜角 [多维度理解] 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按_____方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的_____.通常倾斜角用α表示 范围 当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.因此，直线的倾斜角α的取值范围为_____ 微点助解 (1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. (2)直线的倾斜角是对直线方向的定量刻画，是对直线的倾斜程度的刻画，是相对于x轴正向位置的刻画，如图. 倾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 直线 平行(重合)于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 [细微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有唯一的倾斜角.( ) (2)一条直线的倾斜角可以为－30°.( ) (3)倾斜角为0°的直线有无数条.( ) (4)若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1).( ) 2.如图，直线l与y轴正向之间的夹角为30°，则直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.45° D.不确定 3.设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为( ) A.α＋40° B.α－140° C.140°－α D.α＋40°或α－140° 4.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为_____. 逐点清(二) 直线的斜率 [多维度理解] 如果直线经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，那么可得斜率公式为k＝_____. 微点助解 (1)当x1＝x2时，直线的斜率不存在，倾斜角为90°. (2)斜率公式中k的值与P1，P2两点在该直线上的位置无关. (3)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的顺序可以同时调换. (4)若直线与x轴平行或重合，则k＝0. [细微点练明] 1.若过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率不存在，则m的值等于( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( ) A.5 B.8 C. D.7 3.已知经过两点(5，m)和(2,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是( ) A.(2,8) B.(8，＋∞) C.(11，＋∞) D.(－∞，11) 4.满足下列条件的直线的斜率是否存在？若存在，求其斜率. (1)经过点A(2,3)，B(4,5)； (2)经过点C(－2,3)，D(2，－1)； (3)经过点P(－3,1)，Q(－3,10)； (4)经过点M(a,2)，N(3,6). 逐点清(三) 直线斜率的应用 [典例] 已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a). (1)若A，B，C三点在同一直线上，求实数a的值； (2)若点A不在直线BC上，求实数a的取值范围. 听课记录： (1)判断三点是否共线，先判断任意两点连线的斜率是否存在. (2)若三点共线，则任意两点连线的斜率不一定相等，也可能都不存在.若斜率相等，说明有公共点，才能得出三点共线. [针对训练] 判断下列三点是否在同一条直线上. (1)A(－3,1)，B(2，－4)，C(3,0)； (2)D(5，－1)，E(－1,2)，F(－5,4). 直线的倾斜角和斜率 [逐点清(一)] [多维度理解] 逆时针 倾斜角 0 [0，π) [细微点练明] 1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.选B 由倾斜角的定义可得，该直线的倾斜角为90°－30°＝60°. 3.选D 根据题意，画出图象，如图所示. 因为0° ≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时 ... ...
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