2.4 圆与圆的位置关系 课时目标 1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法. 2.能利用圆与圆的位置关系解决公切线、公共弦等有关问题. 1.两圆之间的位置关系 (1)两圆相交，有两个公共点； (2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点； (3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点. 2.用几何法判断圆与圆的位置关系 已知圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r， 圆C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r， 圆心距d＝|C1C2|＝_____， 则两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 圆心距与半径 图示 3.代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 消元，一元二次方程 微点助解 (1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系. (2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法. (3)两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时有两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线. [基点训练] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( ) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( ) (4)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.( ) 2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－3)2＝25的位置关系为( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 3.已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝r2(r>1)有两个交点，则r的取值范围是( ) A.(1，＋1) B.(2－1,2＋1) C.(1，＋1] D.[2－1,2＋1] 题型(一) 两圆位置关系的判断 [例1] 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为 (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含. 听课记录： 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：(1)将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径. (2)计算两圆圆心的距离d. (3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合. [针对训练] 1.圆C1：(x－4)2＋y2＝4与圆C2：x2＋(y－3)2＝16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 2.圆O：x2＋y2＝4与圆M：x2＋(y－5)2＝4的公切线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若圆O1：x2＋y2＝25与圆O2：(x－7)2＋y2＝r2(r>0)相交，则r的取值范围为( ) A.[2,10] B.(2,10) C.[2,12] D.(2,12) 题型(二) 两圆相交问题 [例2] 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0， (1)求证：圆C1与圆C2的位置关系是相交； (2)求公共弦所在的直线方程和公共弦长； (3)求经过点M(1,0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程. 听课记录： 1.处理两圆相交的有关问题的方法 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. (2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 2.圆系方程 已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1). [针对训练] 4.已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 题型 ... ...
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