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课件网) 第11章 整式的乘除 植树造林，功在千秋.将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 本章将学习整式的乘除和因式分解. 11.1.1 同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 指数 底数 幂 （1）23×24=2 （ ） 根据幂的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2) ×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2 =27 （3）a3·a4=a（ ） =(a﹒a﹒a) ﹒ (a﹒a﹒a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a =a7 7 7 （2）53×54=5 （ ） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5×5 =57 7 猜一猜 am·an =a（ ） m+n am·an =(a·a·…·a) 个a (a·a·…·a) 个a =a·a·…·a 个a =a( ) (幂的意义) (幂的意义) m n （m+n） m+n 证一证 · am·an = am+n(m、n为正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 注意：单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数1. a·a6·a3 类比同底数幂的乘法公式a m·a n=a m+n (m、n为正整数) a m·a n·a p=a m+n+p （m、n、p为正整数) 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示a m·a n·a p等于什么呢？ = a7·a3 =a10 例1 计算： （1）103×104 ; （2）a·a3; （3）a·a3·a5. 解：（1）103×104＝103+4＝107. （2）a·a3＝a1+3＝a4. （3）a·a3·a5＝a1+3+5＝a9. = - (m-n)3+5+7 = - (m-n)15 = (n-m)15. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 例2 计算：(1)(x－y)2·(y－x)5; (2)(a+b)4·(a+b)7; (3)(m-n)3·(n-m)5·(m-n)7. （2）原式= (a+b)4+7=(a+b)11; 解:（1）原式 =(y－x)2(y－x)5 （3）原式= - (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(y－x)2+5 =(y－x)7； 方法总结：公式am·an＝am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 6 3 2 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 逆用同底数幂的乘法法则 例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值； (2) ∵23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5. ∴x＝1. 解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5＝120. 2．a16可以写成( ) A．a8＋a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 1．下列各式中是同底数幂的是( ) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)3与(b－a)3 C C 4．(a－b)3·(a－b)5＝_____． 3．计算：(－a2)·(－a)2·(－a)＝_____． a5 (a－b)8 5．已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z. 解：∵2x＝5，2y＝7，2z＝35， ∴2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又∵2x·2y＝2x＋y， ∴2x＋y＝2z. ∴x＋y＝z. 法则 同底数幂的乘法 am·an=am+n(m,n为正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p为正整数） 注意 底数不相同时 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 底数相同时 常见变形:(-a)2=a2,(-a)3=-a3 、逆用 直接应用法则 先变成同底数 再应用法则 ... ...
