(
课件网) 新授课 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 1.了解数学建模的概念，知道数学建模的主要过程 2.了解数学建模论文的结构 知识点1：数学建模 对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模. 数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题. 例如一个物体自由下落，位移随时间的变化的关系式为： ，（其中重力加速度）.则 称为该物体的位移随着时间变化的数学模型. 情境与问题： 陕西省目前已经是全球最大的连片种植苹果区域，苹果产量占全世界六分之一，种植面积高达1000多万亩.2019年11月，小明家所在的村镇苹果丰收. 发现问题 当地农民却发愁：是现在就把苹果出售还是储存起来，等冬季苹果数量少价格高了再出售. 提出问题 苹果的数量与价格有什么关系？如果用一定技术手段，把苹果储存起来，储存成本和时间的关系是什么？ 市场上苹果的数量多，苹果的价格就会降低； 储存成本会随着时间增长而增大. 问题1：如何用数学符号语言来描述上述问题？ 分析问题、建立模型 设市场上苹果的数量x为万吨，苹果的单价为y元. 市场上苹果的数量x会随着时间为t的变化而变化，设x=h(t). 设苹果保鲜储存的时间为t天，单位数量苹果保鲜成本为g(t)，则g(t)是一个增函数. y会随着x的增大而减少；y会随着x的减少而增大.记：y=f(x).则y=f(x)是减函数. 问题2：如何建立苹果收益的数学模型（函数） 设苹果在第t天出售时，单位数量的苹果的收益用z（元）表示， 则 z=f(x)-g(t)=f(h(t))-g(t). 则 z=f(x)-g(t)=f(h(t))-g(t)=k1at2+(k1b-k2)t+k1c+l1-l2. 即 f(x)=k1x+l1,(k1＜0),g(t)=k2t+l2,(k2＞0),x=h(t)=at2+bt+c,(a≠0) 为了简化，假设：f(x)和g(t)都是一次函数，x=h(t)是二次函数， 问题4：如何确定函数模型f(x)=k1x+l1，(k1＜0)，g(t)=k2t+l2,(k2＞0), x=h(t)=at2+bt+c,(a≠0)中的参数？ 确定参数、计算求解 通过调查，收集实际数据，来确定参数. x/万吨 8.4 7.6 y/元 0.8 1.2 t/天 1 2 g(t)/元 0.11 0.12 t/天 1 2 3 x/万吨 9.462 9.328 9.198 例如，收集了如下数据： x/万吨 8.4 7.6 y/元 0.8 1.2 t/天 1 2 g(t)/元 0.11 0.12 t/天 1 2 3 x/万吨 9.462 9.328 9.198 当t=30时，z取最大值1， 即 z=-0.001(t-30)2+1， 因此 z=-0.001t2+0.06t+0.1 运用待定系数法，求得函数模型： x=h(t)=0.002t2-0.14t+9.6, g(t)=0.01t+0.1， f(x)=-0.5x+0.5， 保鲜存储30天时，单位商品所获得的利润最大，为1元. 数学建模活动的基本过程： 总结归纳 实际情境 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果 合乎实际 不合乎实际 在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果，给别人提供参考，我们还需要将建模结果整理成论文的形式. 知识点2：数学建模论文的结构 思考：阅读教材数学建模论文示例，回答下列问题： ③数学建模论文的主题结构是什么？ ①分析问题时，提出的假设对数学建模有什么影响？ ②讨论收入与消费的关系和收入与投资的关系时，如何简化关系式？ 数学建模论文的主体结构: 论文标题 一、发现问题、提出问题 二、分析问题、建立模型 三、确定参数、计算求解 四、验证结果、改进模型 论文标题 一、问题的提出与发现 二、模型的建立与计算 三、问题的解决与反思 一般来说，数学建模论文的结构可以按照建模过程来确定. 数学建模论文的主体结构: 论文标题 一、背景介绍 二、问题提出与分析 三、模型假设与符号说明 四、模型的建立 五、模型的求解 六、模型的检验 七、模型的评价 数学建模论文中还可以根据需要 ... ...
