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课件网) 人教B版 数学 必修第一册 课标定位素养阐释 1.了解数学建模的意义. 2.了解数学建模的基本过程. 3.能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题. 4.经历数学建模的全过程,提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理和直观想象素养. 一、数学建模简介 1.数学建模的概念 对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模. 2.数学建模的过程 发现问题提出问题———根据现实生活和生产的实际情况,切合问题的实际背景,发现需要解决的问题,提出具有实际意义的问题 ↓ 分析问题建立模型———在分析实际问题的基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量、常量之间的数学关系,建立相应的数学模型(尽量用简单的数学模型) ↓ 确定参数计算求解———利用调查研究获取的数据资料,把数据代入数学模型进行计算,求出参数的值(或近似值) ↓ 验证结果改进模型———将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程对模型进行改进 3.数学建模论文的撰写 (1)数学建模论文的主体结构 (2)撰写数学建模论文的要求 ①数学建模的过程中,往往采用分工合作的方式进行. ②一个数学建模小组由3—5人组成.理想的小组中,既要有数学基础扎实的同学,也要有能熟练使用计算机的同学,还要有写作表达能力强的同学. 二、建立函数模型解决实际问题实例 1.利用已有函数模型解决实际问题 【典例1】 汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.试判断甲、乙两车有无超速现象,并根据所学数学知识给出判断的依据. 分析:根据已经给出的刹车距离与车速的函数关系,由刹车距离建立不等式,求出两辆车的车速范围,然后进行判断. 解:依题意可得,甲车的刹车距离s甲=0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1 200>0, 解得x>30或x<-40(不符合实际意义,舍去),这说明,甲车的速度超过30 km/h. 但根据题意,刹车距离略超过12 m,由此估计甲车速度不会超过限速 40 km/h. 乙车的刹车距离s乙=0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0, 解得x>40或x<-50(不合实际意义,舍去), 这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速. 综上所述,甲车没有超速现象,乙车有超速现象. 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题. 【变式训练1】 某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/千瓦时,经测算,若电价调至x元/千瓦时,则本年度新增用电量y(单位:亿千瓦时)与(x-0.4)成反比例.又当x=0.65时,y=0.8. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元/千瓦时,则当电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=用电量×(实际电价一成本价)] 整理,得x2-1.1x+0.3=0, 解得x1=0.5,x2=0.6. 经检验x1=0.5,x2=0.6都是原方程的根. ∵0.55≤x≤0.75, ∴x=0.6. 故当电价调至0.6元/千瓦时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 2.建立函数模型解决实际问题 【典例2】 据气象中心观察和预测:发生 ... ...
