人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集课件+学案

2．1　等　式 2．1.1　等式的性质与方程的解集 新课导入 学习目标 　　初中学习的十字相乘法分解因式的关键是什么？把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？本节课我们一起学习吧！ 1.掌握等式的性质，会用十字相乘法分解因式．2．会利用等式的性质解一元一次方程，会用因式分解法解一元二次方程． INCLUDEPICTURE "新知学习LLL.TIF" [知识梳理] 1．等式的性质 类别 加法性质 乘法性质 文字语言 等式的两边同时加上_____数或代数式，等式仍成立 等式的两边同时乘以同一个_____的数或代数式，等式仍成立 符号语言 如果a＝b，则对任意c，都有_____ 如果a＝b，则对任意不为零的c，都有_____ 2.恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取_____时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边_____． [答案自填] 同一个　不为零　a＋c＝b＋c　ac＝bc　任意实数　恒等 角度1　利用恒等式化简 [例1] (对接教材例1)(1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　) A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1 (2)计算(x＋3y)2－(3x＋y)2的结果是(　　) A．8x2－8y2 B．8y2－8x2 C．8(x＋y)2 D．8(x－y)2 【解析】　(1)(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2. (2)方法一：(x＋3y)2－(3x＋y)2＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2)＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2＝8y2－8x2. 方法二：(x＋3y)2－(3x＋y)2 ＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)] ＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y) ＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y) ＝8y2－8x2. 【答案】　(1)C　(2)B eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "感悟提升LLL.TIF" ) 化简的一般步骤为“一提”“二套”“三检查”“四检验”：　 (1)先看是否能提取公因式； (2)再看能否套用公式； (3)再检查因式分解是否彻底； (4)最后用多项式乘法检验分解是否正确． [跟踪训练1] 计算下列各式： (1)(4＋m)(16－4m＋m2)； (2)(a＋2)(a－2)(a4＋4a2＋16)； (3)(x＋1)(x－1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1). 解：(1)原式＝43＋m3＝64＋m3. (2)原式＝(a2－4)(a4＋4a2＋16)＝(a2)3－43＝a6－64. (3)方法一：原式＝(x2－1)[(x2＋1)2－x2]＝(x2－1)(x4＋x2＋1)＝x6－1. 方法二：原式＝(x＋1)(x2－x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)＝(x3＋1)(x3－1)＝x6－1. 角度2　利用十字相乘法分解因式 [例2] 把下列各式因式分解： (1)6x2＋5x＋1； (2)6x2＋11x－7； (3)5x2＋6yx－8y2； (4)x2－4y2－2x＋4y. 【解】　 INCLUDEPICTURE "../../生物/WS6.TIF" \* MERGEFORMAT (1)因为2×3＝6，1×1＝1，2×1＋3×1＝5，如图， 所以6x2＋5x＋1＝(2x＋1)(3x＋1). (2) INCLUDEPICTURE "../../生物/WS7.TIF" \* MERGEFORMAT 因为2×3＝6，(－1)×7＝－7，2×7＋3×(－1)＝11，如图， 所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7). INCLUDEPICTURE "../../生物/XM1.TIF" \* MERGEFORMAT (3)因为1×5＝5，2y×(－4y)＝－8y2，1×(－4y)＋5×2y＝6y，如图， 所以5x2＋6yx－8y2＝(x＋2y)(5x－4y). INCLUDEPICTURE "../../生物/XM1+.TIF" \* MERGEFORMAT (4)原式＝x2－2x＋4y－4y2. 因为1×1＝1，(－2y)(2y－2)＝4y－4y2， 1×(2y－2)＋1×(－2y)＝－2，如图， 所以x2－4y2－2x＋4y＝(x－2y)(x＋2y－2). eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "感悟提升LLL.TIF" ) 利用十字相乘法分解因式的方法和步骤 (1)(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2， 反过来，得到a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)·(a2x＋c2). 我们发现，二次项系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，把a1，a2，c1，c2写成×，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，所以ax2＋bx＋c可以分解成(a1x＋c1)·(a2x＋c2). (2) ... ...