4.1 直线与圆锥曲线的交点 课时目标 会用代数法来判断直线与圆锥曲线交点的个数.会由直线与圆锥曲线的交点个数求参数的范围. 题型(一) 直线与椭圆的交点问题 一般，联立直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的方程，得消去y，得一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 2 Δ＞0 相切 1 Δ＝0 相离 0 Δ＜0 [例1] 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点. 听课记录： 判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围. [针对训练] 1.已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，求实数m的取值范围. 题型(二) 直线与双曲线的交点问题 直线y＝kx＋m与双曲线－＝1(a>0，b>0)的位置关系： 把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为Ax2＋Bx＋C＝0的形式，在A≠0的情况下考察方程的判别式. (1)Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点. (2)Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点. (3)Δ<0时，直线与双曲线没有公共点. 当A＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点. [例2] 设k为实数，已知双曲线C的方程为－y2＝1，直线l的方程是y＝kx＋1.当k为何值时，直线l与双曲线C： (1)有两个公共点；(2)仅有一个公共点； (3)没有公共点. 听课记录： (1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况. (2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. (3)注意对直线的斜率是否存在进行讨论. [针对训练] 2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(4,0)，实轴长为4. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围. 题型(三) 直线与抛物线的交点问题 直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p>0)的位置关系： 将直线方程与抛物线方程联立，整理成关于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0. (1)若k≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，没有公共点. (2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. [例3] 过点(0,1)且与抛物线y2＝4x只有一个公共点的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 听课记录： [例4] 设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( ) A. B.[－2,2] C.[－1,1] D.[－4,4] 听课记录： 判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点. [针对训练] 3.已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 4.若直线l：y＝x＋与抛物线C：y2＝2px(p>0)只有1个公共点，则抛物线C的准线方程为_____. 4.1 直线与圆锥曲线的交点 [题型(一)] [例1] 解：直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组 消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0 ①. 方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个公共点. (2)当Δ＝0，即 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
