4.5相似三角形判定定理的证明（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 相似三角形判定定理的证明 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 锡山区校级期中）如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，延长FH交BC于点M，连接EM．下列结论：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当点M与点C重合时，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH MH＝AB2．其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024秋 滨湖区期中）如图，AB，CD相交于点E，点A，B，C，D都在格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 铁西区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝8，则EF的长为（　　） A．2 B． C． D．4 4．（2024秋 杨浦区期中）如图，已知在△ABC中，点G是中线AH上一点，且，点D、E分别在边AB、AC上，DE经过点G．那么下列结论中，错误的是（　　） A．如果AD＝3BD，那么DE∥BC B．如果点E与点C重合，那么AD：BD＝3：2 C．的和是一个定值 D．的和是一个定值 5．（2024 玉田县二模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝20cm，BD＝10cm，AQ＝8m，则树高为（　　） A．8m B．8cm C．4m D．4cm 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 嘉定区期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（1，﹣2），△AB′O′∽△ABO（点A、点B、点O的对应点分别是点A、点B'、点O'，O'的坐标为（﹣1，0），点B'在第四象限，那么点B'的坐标为 　 　． 7．（2024秋 南安市期中）如图，△ABC的面积为16，将△ABC沿AD方向平移，使A的对应点A′满足AA′DA′，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 　 　． 8．（2024秋 商河县期中）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若CE＝3，AH＝4，则AE＝　 　． 9．（2024秋 包河区期中）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝8cm，动点P从点A出发到B点停止，动点Q从点C出发到A点停止，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 　 　． 10．（2024秋 松江区期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为AB上一个动点，正方形DEFG的顶点E、F都在BC边上，点G在△ABC外，若∠DGC＝∠B，则正方形边长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 泰兴市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上，∠EDF＝∠B． （1）求证：△BDE∽△CFD； （2）若BE＝12，CF＝2，求BC的长． 12．（2024秋 宜兴市期中）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且AE⊥EF． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若BE＝3，EC＝7，求CF的长． 13．（2024秋 崂山区期中）如图，点P为线段AB上一点，在AB的同侧作等腰直角三角形PAC和等腰直角三角形PBD，AD与BC，PC分别相交于点E，F，BC与PD交于点H． （1）求证：△APD∽△CPB； （2）求∠FEH的度数． 14．（2024秋 商河县期中）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝9，AD＝6，，求矩形FFGH的面积． 15．（2024秋 奉贤区期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，联结BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G． （1）求AG：BC的值； （2）求GF：BE的值． 预习衔接.夯实基础 相似三角形判定定理的证明 参 ... ...