初中数学华东师大版九年级上册 24.1　测　量 教学设计

24.1　测　量 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.利用相似三角形的有关知识,探索测量距离的方法. 2.经历现实生活中测量的过程,并利用其解决简单问题. 重点:利用图形相似测量物体的高度或距离. 难点:解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握. 运用前面所学的知识回答下列问题: 1.直角三角形的角有什么性质 解:有一个角为90°,两个锐角互余. 2.直角三角形的边有什么性质 解:两直角边的平方和等于斜边的平方. 3.相似三角形的边和角有什么性质 解:(1)对应角相等; (2)对应边成比例. 问题:当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高 能否用相似三角形知识解决呢 阅读教材P100~101内容,完成下列问题. 方法1:利用阳光下的影子 利用太阳的光线,量出　竹竿的影子长度A1B1　、　旗杆的影子长度AB　、　竹竿的高度A1C1　,便可构造出相似三角形,从而求出旗杆的高度. 范例应用 例1　小敏测得1.8 m高的人在太阳光下的影长为1.2 m,同时又测得旗杆的影长为12 m,请你计算出旗杆的高度. 解:如图所示,AB=1.8 m,BC=1.2 m,EF=12 m, 由题意,知△ABC∽△DEF, 所以=. 所以=. 所以DE=18 m. 答:旗杆的高度为18 m. 方法2:利用镜子反射 利用常用图形,借助相似三角形的性质,也可以测量出旗杆的高度. 例2　如图所示,在距离旗杆AB底部27 m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子 2.1 m的D处,在镜子里恰好看见旗杆顶端.若人眼距地面1.4 m,求旗杆的高度. 解:由题意,知BE=27 m,DE=2.1 m,CD=1.4 m,且△ABE∽△CDE, 所以=. 所以=. 解得AB==18(m). 答:旗杆高为18 m. 方法3:利用标杆 构造图形,借助相似三角形的性质,也可以测量出旗杆的高度. 例3　如图所示,在距离旗杆BC底部10 m远处,放一 2 m 高的标杆EF,人在离标杆4 m的D处,此人正好看见标杆的顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人眼距地面1.4 m,求旗杆的高度. 解:如图所示,过点A作 AM⊥BC于点M,交EF于点N,则△AEN∽△ABM, 由题意,知AD=FN=CM=1.4 m,EF=2 m,CF=MN=10 m,DF=AN=4 m, 所以EN=2-1.4=0.6(m),AM=10+4=14(m). 所以=,即=, 所以BM=2.1 m, 所以BC=BM+CM=2.1+1.4=3.5(m). 答:旗杆的高度是3.5 m. 例4　小明想用镜子测量一棵松树的高度,但因树旁有一条小河,不能直接测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子进行测量,如图所示.第一次他把镜子放在点C处,人在点F处时,在镜子里正好在镜子中看到树尖A;第二次他把镜子放在点D处,人在点H处时,正好看到树尖A.点B,C,D在同一条直线上.已知小明的眼睛距离地面1.7 m,且量得CD=12 m,CF=1.8 m,DH=3.8 m.请你求出这棵松树的高. 解:根据光的反射原理可以推出∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH. 因为AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC, 所以∠ABC=∠EFC=∠GHD=90°. 所以△BCA∽△FCE,△ADB∽△GDH. 所以=,=. 设AB=x m,BC=y m, 则解得 即这棵松树的高为10.2 m. 1.已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地面的影长为2 m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m,则塔高为(C) A.90 m B.80 m C.45 m D.40 m 2.如图所示,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38 m,则AB的长为(C) A.76 m B.104 m C.114 m D.152 m 第2题图 第3题图 3.如图所示的是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10 cm,==,则容器的内径是(D) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 4.如图所示,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为　9　m. 第4题图 第5题图 5.如图所示,在一棵树10 m高的B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距 ... ...