6.2离散型随机变量及其分布列（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 离散型随机变量及其分布列 一．选择题（共4小题） 1．（2024春 克州期中）设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 2 3 4 P 1﹣2q 2q2 则q等于（　　） A．1 B． C． D． 2．（2024春 长寿区期末）设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P（|X﹣3|＝1）＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024春 松原期末）泊松分布的概率分布列为（k＝0，1，2， ），其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ＝np，即X～B（n，p），．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过1%的概率约为（参考数据：）（　　） A．37% B．74% C．90% D．99% 4．（2024春 平罗县校级期末）已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 5a 若离散型随机变量Y＝2X+1，则P（Y≥5）＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024春 青铜峡市校级期末）已知X的分布列为 X 0 1 2 P a 则下列说法正确的有（　　） A． B． C．E（X）＝1 D．P（X＝0）＜P（X＝2） （多选）6．（2024春 凉山州期末）设随机变量的分布列为，则（　　） A．10a＝1 B．P（0.3＜ξ＜0.82）＝0.5 C． D．P（ξ＝1）＝0.3 （多选）7．（2024春 湾沚区校级期末）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 4 6 P 0.2 m n 0.1 则下列选项正确的是（　　） A．m+n＝0.7 B．若m＝0.3，则P（X＞3）＝0.5 C．若m＝0.9，则n＝﹣0.2 D．P（X＝1）＝2P（X＝6） 三．填空题（共4小题） 8．（2024春 怀宁县校级期中）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为 　 　． ξ 1 2 3 P 2a2 9．（2024春 哈尔滨期末）已知随机变量X的分布列，则a＝　 　． 10．（2024春 重庆期中）随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 1﹣m 则m＝　 　． 11．（2024春 锡山区校级期中）若随机变量X的分布列为： X ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P（X＜a）＝0.5时，实数a的取值范围是 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 东城区校级期中）某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测、检测结果如下表： 产品等级 一等品 二等品 三等品 样本数量（件） 50 30 20 （Ⅰ）从流水线上随机抽取1件产品，估计这件产品是一等品的概率； （Ⅱ）若从流水线上随机抽取3件产品，这3件产品的利润总额为X．求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）为了使每件产品的平均利润不低于80元，产品中的一等品率至少是多少？ 13．（2024 江西一模）设（X，Y）是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为（ai，bj），其中i，j∈N*，令pij＝P（X＝ai，Y＝bj），称pij（i，j∈N*）是二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式： Y/X b1 b2 b3 … a1 p1，1 p1，2 p1，3 … a2 p2，1 p2，2 p2，3 … a3 p3，1 p3，2 p3，3 … … … … … … 现有n（n∈N*）个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y． （1）当n＝2时，求（X，Y）的联合分布列； （2）设pk（X＝k，Y＝m），k∈N且k≤n，计算． 14．（2024春 锡林郭勒盟期末）在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． （1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； （2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列 ... ...