2.2 排列数公式的应用 课时目标 进一步加深对排列概念的理解，掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 题型(一) 排列数公式的简单应用 [例1] 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 听课记录： 对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法.若情况较多，可以分类后进行计算. [针对训练] 1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( ) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个 2.一条直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是( ) A.20 B.19 C.18 D.16 题型(二) 元素的“在”与“不在”问题 [例2] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 听课记录： 解决排列应用题，常用的方法有直接法和间接法.排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”. [针对训练] 3.从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译)，则甲被选中且甲不参加翻译工作的不同选法共有( ) A.120种 B.150种 C.180种 D.210种 4.要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100 m接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2,3棒，还有1人不能跑第1棒.那么合适的选择方法种数为( ) A.56 B.60 C.84 D.120 题型(三)———相邻”与“不相邻”问题 [例3] 电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役的胜利做出重要贡献的故事.现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式，并计算出结果) (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 听课记录： 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. [针对训练] 5.第19届杭州亚运会火炬于2023年9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州 活力城市”为主题，全长8公里.从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有( ) A.288种 B.360种 C.480种 D.504种 6.某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( ) A.36 B.24 C.18 D.12 题型(四) 定序问题 [例4] 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相. (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ 听课记录 ... ...
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