3 独立性检验问题 课时目标 1.通过实例理解2×2列联表的统计意义. 2.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法. 逐点清(一) 独立性检验 [多维度理解] 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1.通过观察得到如表所示的数据： A B B1 B2 总计 A1 a b _____ A2 c d _____ 总计 _____ _____ n＝a＋b＋c＋d 上表称为变量A，B的2×2列联表. [细微点练明] 1.下面是一个2×2列联表，其中a，b处填的值分别为( ) y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 100 A.52,54 B.54,52 C.94,146 D.146,94 2.在2×2列联表中，两个变量有关系的可能性越大相差越大的两个比值为( ) A.与 B.与 C.与 D.与 3.为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液做尿棕色素定性检查，结果如下： 组别 阳、阴性情况 总计 阳性数B1 阴性数B2 铅中毒病人组A1 29 7 36 对照组A2 9 28 37 总计 38 35 73 问铅中毒病人组和对照组的尿棕色素阳性数有无差别？是否存在关联？ 逐点清(二) 独立性检验的基本思想 [多维度理解] 在2×2列联表中，令χ2＝.在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断. ①当χ2≤_____时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； ②当χ2>2.706时，有_____的把握判断变量A，B有关联； ③当χ2>3.841时，有_____的把握判断变量A，B有关联； ④当χ2>6.635时，有_____的把握判断变量A，B有关联. [细微点练明] 1.下列关于χ2的说法正确的是( ) A.χ2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B.χ2的值越大，两个事件相关的可能性就越大 C.χ2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当χ2的值很小时可以判定两个变量不相关 D.χ2＝ 2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法正确的是( ) A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患有肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 3.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，调查了500名同学，运用2×2列联表进行独立性检验. 男 女 不支持 p 40 支持 160 270 经计算得(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)≈1.77×109. (1)求p的值，并计算χ2的数值(保留两位有效数字)； (2)根据(1)的结果，写出一个正确的统计学结论. 逐点清(三) 独立性检验的应用 [典例] 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强“语文阅读理解”训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示： 60分以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班(人数) 3 11 6 12 18 乙班(人数) 7 8 10 10 15 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. (1)试估计两个班级的优秀率； (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助？ 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 乙班 总计 听课记录： 这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值，并求出χ2的值，再与临界值相比较，作出判断.解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算. [针对训练] 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总成绩优秀的 ... ...
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