2 对数的运算 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1.理解对数的运算性质,能熟练运用对数的运算性质化简求值. 2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. (一)对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，b∈R，则对数运算具有如下运算性质： (1)loga(M·N)＝_____； (2)loga＝_____； (3)logaMb＝_____. 恒等式：logamMn＝logaM(n∈R，m≠0)． |微|点|助|解| 1．对数的运算性质 (1)对数运算性质的语言表达：“积的对数＝对数的和”，“商的对数＝对数的差”． (2)对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算． (3)注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义． log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的，log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的． 2．对数运算中的常用结论 已知a＞0，且a≠1. (1)loga=logaM-1=-logaM(M>0); (2)loga=loga=logaM(M>0,n,p∈N*,p,n>1); (3)推广:logaN1+logaN2+…+logaNk=loga(N1·N2·…·Nk)(k∈N*,N1,N2,…,Nk均大于0). (二)换底公式 1．对数换底公式 logab＝_____(a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1)． 2．推论 (1)logab·logba＝1(a>0，b>0，c>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． (2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)． |微|点|助|解| (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义． (2)运用换底公式可以改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题来进行化简、计算和证明． (3)实际应用换底公式时，底数究竟换成什么要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数． 基础落实训练 1．计算log84＋log82等于( ) A．log86 B．8 C．6 D．1 2．计算log92×log43＝( ) A．4 B．2 C. D. 3．已知lg 3＝a，lg 7＝b，则lg 的值为( ) A．a－b2 B．a－2b C. D. 4．若lg 3＝a，lg 2＝b，用a，b表示log43＝_____. 题型(一) 对数运算性质的应用 [例1] 求下列各式的值． (1)； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 50； (3). 听课记录： |思|维|建|模| 对数式化简或求值的常用方法和技巧 (1)对于同底数的对数式，化简的常用方法是： ①“收”，即逆用对数的运算性质将同底对数的和(差)“收”成积(商)的对数，即把多个对数式转化为一个对数式； ②“拆”，即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差)． (2)对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简． (3)当真数是形如“±”的式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”． [针对训练] 1．计算： (1)2(lg )2＋lg ×lg 5＋ ； (2)log535＋2log－log5－log514. 题型(二) 对数换底公式的应用 [例2] 已知log37＝a,2b＝3，试用a，b表示log1456. 听课记录： [变式拓展] 1．本例条件不变，试用a，b表示log2898. 2．若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又如何呢？ |思|维|建|模| 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 [针对训练] 2．求值： (1)log23×log35×log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 题型(三) 对数运算的实际应用 [例3] 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev＝2 000(e为自然对数的底数)(ln 3≈1.099)．当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)． 听课记录： |思|维|建|模| 解决对数应用题的一般步骤 [针对训练] 3．光线通过某种玻璃时，强度损失10%，要使光线强度减弱到原来的以下，求至少需要多少块这样的玻璃(参考数据lg 3≈0.477 1)． 对数的运算 课前预知教材 (一)(1)logaM＋logaN (2)logbM－logaN (3)blogaM (二)1. [基础落实训练] 1．D 2.D 3.B 4. ?课堂 ... ...
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