1.3.2乘法公式 完全平方公式（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 乘法公式 完全平方公式 一．选择题（共10小题） 1．若x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　） A．4 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4或﹣4 2．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 3．如果多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 4．若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20 5．若x2+2（m﹣3）x+49是一个二项式的平方，则m的值为（　　） A．﹣4 B．10 C．4或﹣10 D．﹣4或10 6．若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 7．已知正方形的面积是x2﹣8x+16（x＞4），则正方形的周长是（　　） A．4﹣x B．x﹣4 C．16﹣4x D．4x﹣16 8．已知关于x的多项式4x2﹣ax+4是某一个多项式的平方，则a的取值是（　　） A．±2 B．±4 C．±6 D．±8 9．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 10．下列运算正确的是（　　） A．x2 x3＝x6 B．（2x2）3＝8x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x3÷x2＝x 二．填空题（共6小题） 11．如果a2+b2＝5，ab＝2，那么（a﹣b）2＝　 　． 12．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 　 　． 13．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式（x+3）2＝ax2+bx+c，当x＝0时，可得32＝c，计算得c＝9；请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b＝　 　． 14．若5，则　 　． 15．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 　 　． 16．如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD． （1）观察图2，试猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的数量关系，并证明你的结论； （2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知x﹣y＝5，xy＝﹣6，求x+y的值； ②已知a＞0， 求 的值． 18．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　； （2）解决问题：如果a+b＝10，ab＝16，求a2+b2的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝22，求这个长方形的面积． 19．已知x+y＝3，xy＝2． （1）求（7﹣x）（7﹣y）的值； （2）求（x﹣y）2的值． 20．如图1，将长为2a，宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系为 　 　； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n＝5，mn＝3，则（m﹣n）2的值为 　 　； ②将边长分别为x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若xy＝12，BG＝1，求图3中阴影部分面积的和． 21．（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表： a b a2﹣2ab+b2 （a﹣b）2 3 2 　 　 　 　 ﹣5 1 　 　 　 　 4 ﹣2 　 　 　 　 （2）再取一些a和b的值代入计算，对比结果猜测：a2﹣2ab+b2　 　（a﹣b）2． （3）利用你的猜测计算：.3.232﹣2×3.23×0.23+0.232． 22．如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请你直接写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：　 ... ...