4.1 样本的数字特征 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义． 2．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(极差、方差、标准差)，理解离散程度参数的统计含义． 样本的数字特征 概念或计算公式 平均数 样本数据的_____ 中位数 将样本数据按_____的顺序排列后，“中间”的那个数据 众数 样本数据中出现次数最_____的数据 极差 样本数据中最大值与最小值的差 方差 s2＝_____ 标准差 s＝ |微|点|助|解| 1．平均数的性质 若给定一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1，ax2，…，axn的平均数为a；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. 2．方差的性质 若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性． 基础落实训练 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一组数据中的平均数和中位数都不一定是原数据中的数．( ) (2)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．( ) 2．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是( ) A．84,85 B．84,84 C．85,84 D．85,85 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数分别为9.1,9.3，x，9.2，9.4，若这5个分数的平均数为9.3，则x＝_____. 4．病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是( ) A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 题型(一) 样本数字特征的计算 [例1] 已知数据甲：10,11,12,13,14；数据乙：11,12,12,12,13，则( ) A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 听课记录： [例2] 为调查家庭人口数，从某小区抽取了263户家庭，人口数表示如下，求该样本的平均数，中位数，方差和标准差．(精确到0.01) 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭数 20 29 48 50 46 36 19 8 4 3 听课记录： |思|维|建|模| 1．平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 2．计算标准差的五个步骤 第一步：算出样本数据的平均数； 第二步：算出每个样本数据与样本平均数的差xi－(i＝1,2，…，n)； 第三步：算出(xi－)2(i＝1,2，…，n)； 第四步：算出(xi－)2(i＝1,2，…，n)这n个数的平均数，即样本方差s2； 第五步：算出方差s2的算术平方根，即为样本标准差s. [针对训练] 1．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为( ) A．5,2 B．16,2 C．16,18 D．16,9 2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是一种分层随机抽样 B．这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 题型(二) 众数、中位数、平均数与 ... ...
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