3.3 长方体和正方体的体积 暑假专项提升(含答案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

3.3 长方体和正方体的体积 暑假专项提升 【知识点梳理】 一、体积的概念 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 二、长方体的体积 1.计算公式推导： （1）用若干个1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，通过观察发现，长方体所含小正方体的个数正好等于长方体的长、宽、高所含的厘米数的乘积。 （2）例如，一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那么沿着长一排可以摆5个1立方厘米的小正方体，沿着宽可以摆3排，沿着高可以摆2层，总共的小正方体个数就是5×3×2 = 30个，而这30个小正方体的总体积就是这个长方体的体积，所以长方体的体积 = 长×宽×高。 2.计算公式：长方体的体积用字母表示为：V = abh，其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高。 3.计算步骤： （1）确定长方体的长、宽、高的具体数值。 （2）将长、宽、高的数值代入公式V = abh中，按照从左到右的顺序依次进行乘法运算，得出长方体的体积。 三、正方体的体积 1.与长方体的关系及公式推导： （1）正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，也就是棱长。 （2）因为正方体的长、宽、高都等于棱长，所以正方体的体积就等于棱长×棱长×棱长。 2.计算公式：正方体的体积用字母表示为：V = a ，其中V表示体积，a表示正方体的棱长。这里的a 表示a×a×a。 3.计算步骤： （1）确定正方体的棱长数值。 （2）将棱长的值代入公式V = a 中，进行三次相同棱长的乘法运算，得到正方体的体积。 四、体积单位 1.常用体积单位： （1）立方厘米（cm ）：棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。一个手指尖的部分体积大约是1立方厘米。 （2）立方分米（dm ）：棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 （3）立方米（m ）：棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米。一个洗衣机的体积大约是1立方米。 2.单位换算： （1）1立方米 = 1000立方分米，因为1米 = 10分米，那么（10分米） = 1000立方分米，所以1立方米 = 1000立方分米。 （2）1立方分米 = 1000立方厘米，同理，1分米 = 10厘米，（10厘米） = 1000立方厘米，所以1立方分米 = 1000立方厘米。 五、应用实例 1.已知长、宽、高（棱长）求体积：直接将相应的数值代入长方体或正方体的体积计算公式进行计算。比如已知一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那么它的体积V = 4×3×2 = 24立方厘米；若已知一个正方体的棱长是5厘米，那么它的体积V = 5 = 5×5×5 = 125立方厘米。 2.根据体积及部分条件求其他量：例如已知长方体的体积、长和宽，求高。可以根据长方体体积公式V = abh，将已知值代入，通过变形公式h = V÷(ab)来求出高的值。同样，对于正方体，已知体积和棱长的关系，也可通过变形公式来求出未知量。 3.实际生活中的应用：比如要计算一个长方体形状的水池能装多少水，就是求这个长方体水池的体积；计算一个正方体形状的石料的体积，以便确定运输量等。在解决这类实际问题时，关键是要准确找出对应的长、宽、高（棱长）等数据，再代入合适的公式进行计算。 【提升练习】 一、填空题 1．在横线上填上合适的单位。 一个魔方的体积约是216　 　 一台冰箱的容积约是450　 　 2．在横线上填上适当的数。 2.4立方米=　 　升 720毫升=　 　升 6立方分米=　 　立方厘米 0.14立方米=　 　立方分米=　 　升 3．一个长方体，底面是周长为20cm的正方形，高7cm，它的体积是　 　cm3。 4．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。 5．一根长方体钢材长 1. 5m，横截面是0.2m2 的正方形，如果每立方米的钢材重7.8t，则这根钢材重　 　t。 6．边长20cm的正方形纸剪去一部分（如下图），剩余部分中有两个面是正方形，用它折成的长方体表 ... ...