6.1 平面向量的概念——— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．通过力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念． 2．理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念． 3．理解相等向量和共线向量的概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量． 逐点清(一) 向量的概念与表示 [多维理解] 1．向量与数量 向量 既有_____又有_____的量叫做向量 数量 只有_____没有_____的量称为数量 2．向量的表示 (1)有向线段 ①定义：具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、_____、_____. ②表示方法及长度：以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段_____的长度也叫做有向线段的长度，记作_____． (2)向量的表示 ①几何表示：用_____表示向量，有向线段的长度||表示向量的_____，有向线段的方向表示向量的方向． ②字母表示：向量可以用字母_____，…表示．(印刷用黑体a，书写用) 3．向量的相关概念 向量的长度(模) 向量的_____称为向量的长度(或称模)，记作_____ 零向量 长度为_____的向量叫做零向量，记作_____ 单位向量 长度等于_____的向量，叫做单位向量 |微|点|助|解| (1)书写向量时带箭头． (2)有向线段与向量不是同一个概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素．每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段． (3)注意 0 与 0 的区别及联系， 0 是一个实数， 0是一个向量，且|0|.零向量的方向是任意的，在分析向量的位置关系时要特别注意零向量． (4)单位向量有无数多个，它们的大小相等，但方向不一定相同． (5)向量不能比较大小，它的模可以比较大小． [微点练明] 1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移．下列说法正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2．(多选)下列说法正确的是( ) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的长度都为0 D．两个单位向量的长度相等 3.已知向量a如图所示，下列说法不正确的是( ) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 4.如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出_____个向量． 逐点清(二) 相等向量与共线向量 [多维理解] 平行向量(共线向量) 定义 方向_____的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a与b平行，记作_____ 规定 零向量与任意向量_____，即对于任意向量a，都有_____ 相等向量 长度_____且方向_____的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作_____ |微|点|助|解| (1)共线向量定义强调指的是非零向量； (2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平行”不同； (3)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量． (4)向量相等具有传递性，即若 a＝b, b＝c, 则a＝c.而向量的平行不具有传递性． [微点练明] 1.如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与相等的向量的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(多选)下列命题正确的是( ) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．两相等向量若其起点相同，则终点也相同 C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝ 3．(多选)设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是( ) A.＝ B.＝ C.∥ D.与共线 4．如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量； (3)与向量平行的向量． 逐点清(三) 向量的作 ... ...
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