8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质定理（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　平面与平面垂直的性质定理 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1．掌握面面垂直的性质定理．　2.能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题． 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面_____ 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，_____，_____ a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直 _____垂直；②作平面的垂线 |微|点|助|解|　 (1)对面面垂直的性质定理的理解 ①定理成立的条件有三个：两个平面互相垂直；直线在其中一个平面内；直线与两平面的交线垂直． ②定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直． ③已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直． (2)平面与平面垂直的其他性质 ①如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内． ②如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面． ③如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内． 1.如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于点F，则EF与平面A1B1C1D1的位置关系是(　　) A．平行 B．EF 平面A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(　　) A．直线a垂直于第二个平面 B．直线b垂直于第一个平面 C．直线a不一定垂直于第二个平面 D．过a的平面必垂直于过b的平面 3．平面α⊥平面β，直线l α，直线m β，试判断直线l，m的位置关系． 题型(一)　平面与平面垂直的性质定理的应用 [例1]　如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB. 　　　 听课记录： |思|维|建|模| 利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点： (1)两个平面垂直． (2)直线必须在其中一个平面内． (3)直线必须垂直于它们的交线．　　 [针对训练] 1．平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，试判断直线a与平面α的位置关系． 题型(二)　垂直关系的相互转化 [例2]　如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点． 求证：(1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 听课记录： [变式拓展] 本例条件不变，试求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小． |思|维|建|模| 垂直关系的转化 在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下： 　　 [针对训练] 2.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足． (1)求证：PA⊥平面ABC； (2)当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形． 题型(三)　平面与平面垂直条件的探求 [例3]　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧面△PAD为等边三角形． (1)求证：AD⊥PB； (2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论． 听课记录： |思|维|建|模| (1)根据条件，找特殊点的位置，然后利用面面垂直的判定定理证明平面DEF⊥平面ABCD. (2)求解该类问题也可利用结论平面DEF⊥平面ABCD.借助面面垂直的性质转化，寻找点F满足的条件．　　 [针对训练] 3.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M为A1B1的中点． (1)在棱BB1上是否存在点Q，使得AQ⊥平面BC1M？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求点C到平面BC1M的距离． 第2课时　平面与平面垂直的性质定理 课前预知教材 交线　垂直　a α　a⊥l　线面 [基础落实训练] 1．D 2．选C　直线a与直线 ... ...