湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（图片版，含答案）

2025 年秋季高一年级 12 月月考数学试题答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A C C C D D B ABC AC BCD 12. .13 13.. 1， +∞ 14. 1，15 ( 第一空 2分，第二空 3分） 2 1.B 由集合元素的无序性可知。 2.A 3 1解：由 ≤ 1 3 1 2 +2 2 + 2 3 ≤ 0得： 1 = ≤ 0， ∴ ，解 3 3 3 3 ≠ 0 得： 1 ≤ < 3， ∴ = 1,3 ；由 2 + 3 + 3 < 0 得： 3 < 0 ； ∵“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件， ∴ B，当 > 3时， = 2, ，不满 足 ；当 = 3时， = ，不满足 B；当 < 3时， = , 3 ，若 B，则 需 < 1；综上所述：实数 a的取值范围为 ∞, 1 .故选： . 3.C解：对于 A，因为 = 2 + 1 ≥ 1，所以 ∈ ， 2 + 1 ≤ 0不正确，即 A不正确； 对于 B，当 < 0 时，3 > 2不成立，所以 B不正确； 对于 C，画图像可知，第二象限有一个，第一象限由两个(2，4)，(4，16)正确； 对于 D，“ > 2， > 2”可得“ > 4”成立， 反之，若“ > 4”，则“ > 2， >2”不成立，如 = 3， = 2， 所以“ > 2， >2”是“ > 4”的充分不必要条件，不正确. 故选： . 4.C解：由 2 = 7 得 2 + 7 = 0，构造函数 = 2 + 7，则 在 0, + ∞ 上单调递增， 3 = 23 + 3 7 = 23 4 < 0, 4 = 24 + 4 7 = 6 7 < 0， 5 = 25 + 5 7 = 25 2 < 0，所以 的零点位于区间 4,5 ， 也即方程 2 = 5 的近似解在区间(4,5). 5. C解：∵对任意的实数 1 ≠ 2都有 ( 1) ( 2) 1 2 > 0成立， > 1 ( > 0且 ≠ 1), 1 ∴函数 ( ) = { R ∴ 6 > 0在 上单调递增， 3 ， (6 ) + 2, < 1 3 1 ≥ 6 × 1 + 2 3 解得 ∈ [6,18),故选 . 6.D解： ( ) = ( 2 + + )ln ， ( ) ≤ 0， 由对数函数性质， ∈ (0,1)，ln < 0， ∈ (1, + ∞)，ln > 0， 则 ∈ (0,1)， 2 + + > 0， ∈ (1, + ∞)， x2 + + < 0， 2 + + = 0 的一个根小于等于 0，一个根为 1， ≥ 0 1 + a + b = 0， = + 1 ≤ 1，所以 a的最大值为 1.故选：D 7.D解：因为 2 2 + 1 + 1 8 + 16 2 = ( 4 )2 + 2 + + 1 + 1 ( ) ( ) = ( 4 )2 + + 1 + ( ) + 1 ≥ 0 + 2 + 2 = 4，当且仅当 4 = 0， = 1， ( ) ( ) = 1，即 = 2， = 2 = 2， 时，等号成立，故选 . 2 4 8.B = ( )构造函数 ，可知函数 为偶函数，不妨设 2 > 1 > 0， ( 2) ( 1) = ( 1) 2 ( 2) 1 ，因为 2 > 1 > 0，所以 2 1 > 0, 1 2 > 0， ( 1) 2 ( 2) 1<0,所以 1 2 ( 2) ( 1) > 0 ( 2) > ( 1)，因此函数 在(0, + ∞)上单调递增； = 100 (0.12) = (0.1 2) = (1)2 ， ，c = log ( log3 2 ) 0.1 1 2 3 ( log1 2 ) = ， 3 log3 2 由于 1 > log3 2 > 1 > 0.12，.故选：B 2 9.ABC 解：由题意得 = {1,3}，因为 ∩ = ，所以 ， 所以 = 或 1 或 3 或 1,3 ，若 = ，则 = 0； 若 = {1}，则 = 1；若 = 3 = 1，则 ；若 = {1,3}，无解．故选： . 3 AC A > 0 > 0 4 + 1 110. 解：选项 ：因为 ， ，且 = 1， = 4，令 > 0， > 4，故 A正 1 确， B 4 + 1选项 ：由 = 1 ≥ 2 4 1， 4 1 4 1 当且仅当 = 时取等号，此时 ≤ ，解得 ≥ 16，故 B错误， 2 C 4 + = (4 + )( 4 + 1 ) = 17 + 4 + 4 ≥ 17 + 2 4 4 选项 ：因为 = 25， 4 4 当且仅当 = 时取等号，此时 = = 5故 C正确， 选项 D：方法一： = = 5 代入 4 2 + 2 = 125，故 D错误， 4 1 4 1 3 方法二：赫尔德不等式( + )( + )(4 2 + 2) ≥ 3 64 + 1 = 125， 3 3 3 4 1 42 12 4+1 2 方法三：权方和不等式 + = + 21 1 ≥ 1,即 4 + 2 ≥ 125故选： . 4 2 2 b2 2 4 2+b2 2 11.BCD解：∵ (1) = [ (1)] = [ + 1 ] = 1， 1+ 2 1 ( 1) = [ ( 1)] = [ 1 + 1 ] = [ 1 + 1 ] = 0， 1+ 2 +1 2 ∴ (1) ≠ ( 1)，则 ( )不是偶函数，故 A错误； ∵ ( ) = 1 的定义域为 R，2 1+ 1 1 1 ( ) + ( ) = 1 + + 2 + 1+ + 2 = 1 + 1+ 11 + = 1 + 1 = 0，∴ ( )为奇函数，故 B正确；1+ 1+ ∵ ( ) = ... ...