1 反比例函数 课题 第1节 反比例函数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P149-150 教学目标 1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 教学重难点 重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 难点：理解反比例函数的概念。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师出示问题。 问题1：我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当U=220 V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20406080100I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 问题2：京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数关系吗？为什么？ 师生活动：教师先让学生进行小组合作交流，再在全班范围内进行问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数，了解所讨论的函数的表示形式。 这节课，我们来学习反比例函数。（教师板书课题： 第1节 反比例函数） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【探究】 在上述问题中，变量I与R之间的关系可以表示成：I=； 变量t与v之间的关系可以表示成：t=。 教师提问：同学们还能举出类似的实例吗？与同伴交流。 学生活动：结合物理学知识以及小学学过的反比例的知识，学生很容易能举出一些实例，教师应引导用自己的语言表达所举实例中变量的关系。 教师追问：上面的函数关系式有什么共同特点，同学们能说出反比例函数的定义吗？ 学生回答：上面的函数关系式，都具有y=的形式，其中k是常数。 【归纳总结】 1.反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2.反比函数的表达式形式 （1）； （2）； （3）。 注意：（1）常数k≠0； （2）自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）； （3）当写为时注意x的指数为-1； （4）由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 做一做： 1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 预设：变量y是变量x的函数，是反比例函数，。 2.某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 预设：该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数，是反比例函数，。 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 x-2-1-13y2-1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 预设：（1）。 （2） x-3-2-1-123y124-4-2-1- 师生活动：教师鼓励学生类比前面的情境以及反比例函数的概念自主完成前2题，小组交流、展示；对于第3题，教师可以指导学生知道只要一组x，y的值就可以确定反比例函数的表达式，让学生感受函数表达式与函数表格的相互转化。 想一想： 上述问题中，自变量能取哪些值？ 师生活动：教师鼓励学生自己说一说。 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具 ... ...
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