9 弧长及扇形面积 课题 弧长及扇形面积 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P100-102 教学目标 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 教学重难点 重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，了解弧长及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。 难点：探索得出弧长及扇形面积的计算公式，并能用公式解决问题。 教学准备 多媒体课件，圆规，直尺，三角尺。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 在田径二百米跑步比赛中，每位运动员的起跑位置是在同一起跑线吗？每位运动员跑道的弯路展直后长度相同吗？（多媒体呈现） 师生活动：教师播放二百米比赛视频或图片，并给出问题，学生欣赏视频并回答问题。 学生：因为有弯道，所以不是在同一起跑线，弯路展直后的长度一定是相同的。 教师：那么对于弯道部分的长度，我们可以计算吗？ 学生：200 m跑道的弯道长度一定是100 m，因为直道的长度是100 m。 教师：非常好，那对于任意的一段弯道，我们能计算出它的长度吗？或者要计算它的长度，我们需要知道哪些条件？今天这节课我们就一块儿来探究下如何解决这个问题。（板书课题：弧长及扇形面积） 根据田径200 m比赛的起跑线不同创设情境，调动学生学习的积极性，引导学生用数学的眼光观察世界，最后在学生观察思考后，引出本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm。 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米？ 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米？（多媒体呈现） 师生活动：教师通过提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，由学生思考交流并回答，最后由师生共同推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。 学生活动：（1）2×10×π=20π（cm）。 （2）20π×=（cm）。 （3）20π×=（cm）。 教师活动：那如果圆的半径是R，圆心角的度数是n°，那么这个圆心角所对的弧长是多少？ 学生：弧长是2×π×R×=πR。 教师：所以，我们就得出了在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： l=πR。（多媒体呈现或板书） 因此同学们我们在计算一段弧的长度时，必须要知道的条件是什么？ 学生：这段弧所对的圆心角的度数，和圆的半径。 例 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即长（结果精确到0.1 mm）（多媒体呈现） 师生活动：学生思考交流答题（板演），教师规范解题步骤。 学生活动：R＝40 mm，n＝110°，所以 ∴的长＝πR＝×40π≈76.8（mm）。 因此，管道的展直长度约为76.8 mm。 教师：因此我们要求一段弧的长度，首先确定这段弧所对的圆心角度数，以及半径的长，然后代入公式计算即可。 【探究2】扇形的面积 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？（多媒体呈现） 师生活动：教师通过提出问题，由学生思考交流并回答。 学生活动：（1）如图①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2； （2）如图②，狗的活动区域是扇形，面积为×9π×n＝ m2。 教师活动：可以说说（2）这样计算的道理吗？ 学生活动：因为扇形同弧长一样，也是是圆的一部分，参考弧长公式的计算方法，圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的，圆心角是n°的扇形面积等于圆面积的。 教师活动：所以扇形面积的弧长公式应该怎么样描述？ 学生活动：如果扇形的半径为R，圆心角 ... ...
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