第08讲 8.5.1 直线与直线平行 课程标准 学习目标 ①会判断空间两直线的位置关系。 ②能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题。 1.让学生直观认识空间中直线与直线的位置关系,通过观察得出基 本事实 4.基本事实 4 表明了平行线的传递性,可以作为判断空间两条直线平行的依据, 同时它 给出了空间两条直线平行的一种证法 2.通过本节内容的学习,为学生学习立体几何知识打下基础, 同时能更好地提升学生直观想 象和罗辑推理等数学学科核心素养. 知识点01:直线与直线平行 (1)基本事实4(平行线的传递性) ①文字语言:平行于同一条直线的两条直线平行 ②图形语言: ③符号语言:直线,, ④作用:证明两条直线平行 ⑤说明:基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性 (2)空间四边形 空间顺次连接不共面的四点所构成的图形叫做空间四边形.如图中的四边形表示空间四边形. 点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边,如图中的线段,,,连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线,如图中的线段,.空间四边形的对角线不共面. (3)等角定理 ①文字语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 ②图形语言: ③符号语言:,或 ④作用:判断或证明两个角相等或互补 【即学即练1】(2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末)已知和且,则 . 【答案】或 【详解】如图1,此时, 如图2,此时, 故答案为:或. 题型01 基本事实4的应用 【典例1】(2024·全国·高一假期作业)已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 【典例2】(2023·高一课时练习)在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别边上的中点,则直线EG和FH的位置关系是 . 【典例3】(2023·高一课时练习)如图,空间四边形ABCD,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD上的点,且,求证:直线EH与直线FG平行. 【变式1】(2024上·上海·高二校考期末)若直线,c,d为不重合的两条直线,且,,则c与d的位置关系是 . 【变式2】(2023下·全国·高一随堂练习)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是 . 【变式3】(2023·全国·高一专题练习)如图,在三棱锥中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行. 题型02等角定理的应用 【典例1】(2024·全国·高一假期作业)已知为所在平面外一点,平面平面,且交线段,,于点,若,则( ) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 【典例2】(2024上·上海·高二专题练习)如果,,那么与之间具有什么关系? 【变式1】(2024·全国·高一假期作业)已知,,,则( ) A. B.或 C. D.或 【变式1】(2023·全国·高一专题练习)已知,,是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:①若,,则;②若与相交,与相交,则与相交;③若平面,平面,则,一定是异面直线;④若,与成等角,则.其中正确的说法是 (填序号). 【变式2】(2024上·上海·高二专题练习)如图,的各边对应平行于的各边,点E,F分别在边AB,AC上,且,试判断EF与的位置关系,并说明理由. A夯实基础 一、单选题 1.(2023·全国·高一专题练习)已知三条不同的直线l,m,n,且,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·全国·高一专题练习)在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2023·全国·高一专题练习)在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为( ) A.2 B. ... ...
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