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课件网) y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 (深化学习课———梯度进阶式教学) 6.1 课时目标 1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义. 2.能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的 影响. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 1.ω对y=sin ωx的图象的影响 (1)一般地,对于ω>0,函数y=sin ωx的最小正周期T= . (2)函数y=sin ωx的图象是将函数y=sin x图象上所有点的横坐标缩短到 原来的 (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)得到的. (3)频率:通常称周期的倒数= 为频率. 2.φ对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 (1)函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin ωx有相同的周期,由ωx+φ=0,得x=-, 即函数y=sin ωx图象上的点(0,0)平移到点 . (2)函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作将函数y=sin ωx图象上的所有点 向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度得到的. (3)φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相, 为相位. ωx+φ 3.A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 (1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每个点的 伸长(当A>1时)或缩短(当0
0,ω>0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”. 4.三角函数图象变换的方法 从y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的常用方法有两种: 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)把函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,能得到函数y=sin的图象. ( ) (2)把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,可得到函数y=sin 2x的图象. ( ) (3)把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到y=6sin的图象. ( ) 基点训练 基础落实训练 × × √ 2.函数y=sin在区间上的简图是( ) √ 3.函数y=2sin的最小正周期、振幅依次是( ) A.4π,-2 B.4π,2 C.π,2 D.π,-2 √ 课堂题点研究·迁移应用融通 题型(一) 三角函数图象的变换 考向1 平移变换 [例1] (1)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin √ 解析:函数y=2sin的周期为T==π,向右平移个周期,即向右平移个单位长度后,得到图象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D. (2)要得到y=cos的图象,只要将y=sin 2x的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析: y=sin 2x=cos=cos=cos= cos.若设f(x)=sin 2x=cos, 则f=cos,∴向左平移个单位长度. √ |思|维|建|模| 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y=sin x的图象经过变换后图象对应的解析式,关键是明确左右平移的方向,按“左加右减”的原则进行. (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时,首先要将解析式化为同名三角函数形式,然后再确定平移方向和平移距离. 考向2 伸缩变换 [例2] (1)为了得到函数y=sin的图象,需将函数y=sin的图象( ) A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变 B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变 C.横坐标变为原来的,纵坐标不变 D.纵坐标变为原来的,横坐标不变 √ 解析:只需将函数y=sin的图象横坐标变为原来的,纵坐标不变,便得到函数y=sin的图 ... ... 