2.1 向量的加法(教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运算规则. 2.理解平面向量加法的几何意义,会用向量的三角形法则和平行四边形法则作 两个向量的和向量. 3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量的计算. 1.向量加法的定义 求 的运算,称为向量的加法. 2.向量加法的两种法则 已知两个不共线的向量a,b,在平面内任取一点A,作有向线段=a, =b,以有向线段和为邻边作 ABCD,则有向线段 表示的向量即为向量a与b的和,记作 .这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则 作有向线段=a,以有向线段的终点为起点,作有向线段=b, 连接A,C得到有向线段,也可以表示 .这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则 |微|点|助|解| 平行四边形法则与三角形法则的区别与联系 区别 (1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调“共起点”. (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向量和的方法,通过向量平移能相互转化,解决具体问题时视情况而定 3.向量加法的运算律 结合律 (a+b)+c= 交换律 a+b = |微|点|助|解| (1)向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立. (2)因为向量的加法满足交换律和结合律,所以多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行.如(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e). 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量. ( ) (2)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量. ( ) (3)如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同. ( ) 2.在△ABC中,必有++等于 ( ) A.0 B.0 C.任一向量 D.与三角形形状有关 3.在正方形ABCD中,||=1,则|+|= . 题型(一) 向量加法法则的应用 [例1] (1)如图甲所示,求作向量a+b; (2)如图乙所示,试用三角形法则作向量a+b+c. 听课记录: [变式拓展] 本例(2)条件不变,试用平行四边形法则作a+b+c. |思|维|建|模| 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量. (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合. (3)求作三个或三个以上的向量的和时,用三角形法则更简单. [针对训练] 1.已知向量a,b,c,如图,求作a+b+c. 题型(二) 向量加法及其运算律 [例2] 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,化简下列各式: (1)+;(2)+;(3)++. 听课记录: [变式拓展] 1.在本例条件下,求+. 2.在本例图形中求作向量++. |思|维|建|模| 向量加法运算的注意点 (1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算. (2)要灵活运用向量加法的运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0. [针对训练] 2.如图,在矩形ABCD中,O为AC与BD的交点,则++= ( ) A. C. 3.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则++= . 题型(三) 向量加法的实际应用 [例3] 在静水中船的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向. 听课记录: [变式拓展] 若本例条件不变,则经过3小时,该船的实际航程是多少 |思|维|建|模| 应用向量解决平面几何问题的基本步骤 表示 用向量表示有关量,将所要 ... ...
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