2 直观图(教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 了解平行投影、斜二测画法.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 用斜二测画法画空间图形的直观图 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤 (1)画轴:在已知图形中建立平面直角坐标系xOy,画直观图时,x轴和y轴分别对应x'轴和y'轴,两轴交于点O',且使∠x'O'y'= (或135°),它们确定的平面表示 ; (2)画线:已知图形中平行于x轴、y轴或在x轴、y轴上的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或在x'轴、y'轴上的线段; (3)取长度:已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度 ,在y轴上或平行于y轴的线段,长度为原来的 ; (4)成图:画完后擦去辅助线,就得到了直观图 用斜二测画法画多面体的直观图的步骤 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy;再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°. (2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'= (或135°),∠x'O'z'= .x'O'y'所确定的平面表示 . (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于 轴、 轴或 轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度 ;平行于y轴的线段长度为原来的 . (5)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线 |微|点|助|解| (1)斜二测画法中的建系原则 在已知图形中建立平面直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都可以,但实际作图时,一般建立特殊的平面直角坐标系,尽量运用原有直线或图形中的垂直直线为坐标轴. (2)直观图与原图的关系 “三变” “三不变” 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形. ( ) (2)平行四边形的直观图仍是平行四边形. ( ) (3)两条相交直线的直观图可能是平行直线. ( ) (4)两条垂直的直线的直观图仍互相垂直. ( ) 2.用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A'= ( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.90° 3.如图为棱柱的直观图,则直观图中△ABC对应的真实图形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.长方形 题型(一) 用斜二测画法画平面图形的直观图 [例1] 画出如图水平放置的直角梯形的直观图. 听课记录: |思|维|建|模| 画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. (2)在直观图中,确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易,但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上,就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段,将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. (3)同一个图形选取坐标系的角度不同,得到的直观图可能不同. [针对训练] 1.用斜二测画法画(如图所示)边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图. 题型(二) 用斜二测画法画空间几何体的直观图 [例2] 用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm,下底面边长为2 cm,高(两底面之间的距离,即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台. 听课记录: |思|维|建|模| 画空间几何体的直观图的关键 (1)对于一些常见简单几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便快速准确地画出. (2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴,表示竖直方向. (3)平行于z轴(或在z轴上)的线段,方向与长度都与原来保持一致. [针对训练] 2.用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. 题型(三) 平面直观图的还原与 ... ...
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