7.4 三角函数的应用——— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学) [课时目标] 1．了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象． 2．通过构建三角函数模型，尝试解决物理、生活中的简单问题． 题型(一) 三角函数在物理中的应用 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 (1)x表示时间，y表示相对于平衡位置的偏离． (2)A：物体运动时离开平衡位置的最大距离，称为振幅． (3)T：T＝，它表示往复运动一次所需的时间，称为周期． (4)f：f＝＝，它表示物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率． (5)ωx＋φ：称为相位；φ：当x＝0时的相位，称为初相位． [例1] 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题． (1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 听课记录： |思|维|建|模| 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性． (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题． [针对训练] 1．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边，角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( ) A．2， B.， C.，π D．2，π 2．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ). (1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式； (2)如果t在任意一段 s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？ 题型(二) 三角函数在生活中的应用 [例2] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系f(t)＝10－2sin，t∈[0,24]． (1)求实验室这一天的最大温差； (2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 听课记录： |思|维|建|模| 解三角函数应用问题的基本步骤 [针对训练] 3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin 160πt＋115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 题型(三) 数据拟合模型的应用 [例3] 下表所示的是某地2001～2023年的月平均气温(华氏度)． 月份 1 2 3 4 5 6 平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 以月份为x轴，x＝月份－1，平均气温为y轴建立平面直角坐标系． (1)描出散点图，并用正弦曲线去拟合这些数据； (2)这个函数的周期是多少？ (3)估计这个正弦曲线的振幅A； (4)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？ ①＝cos；②＝cos；③＝cos；④＝sin. 听课记录： |思|维|建|模| 处理曲线拟合与预测问题的一般步骤 (1)根据原始数据绘出散点图． (2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式． (4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据． [针对训练] 4．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函 ... ...
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