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课件网) 第1课时 不等式及其性质 第二章 2.2.1 不等式及其性质 <<< 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.学会用作差法比较两实数(代数式)的大小. 3.掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 学习目标 大家知道，相等关系与不等关系是数学中、也是日常生活中最基本的关系.比如说：长与短、远与近的比较；比如说：同学们之间高与矮、轻与重的比较；比如说：国家人口的多少、面积的大小的比较；正所谓：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”. 导 语 一、用不等式(组)表示不等关系 二、作差法比较大小 课时对点练 三、利用不等式的性质判断命题的真假 随堂演练 内容索引 四、利用不等式的性质求取值范围 用不等式(组)表示不等关系 一 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ (1)某路段限速40 km/h； (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； (3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 问题1 提示 对于(1)，设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，“限速40 km/h”就是v的大小不能超过40，于是0
”“<”“≥”“≤”连接 ，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. 两个数或代数式 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号 语言 ___ < ≥ ____ > ≤ (1)单位是否一致. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 注 意 点 <<< 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组). 例 1 设购买A型汽车x辆，B型汽车y辆， 则 解 用不等式(组)表示不等关系的步骤 (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等. (2)适当地设未知数表示变量. (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式. 注意隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围. 反 思 感 悟 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的 3倍，写出满足所有上述所有不等关系的不等式(组). 跟踪训练 1 设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根. 根据题意，得 解 二 作差法比较大小 提示 设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，ab. 在初中，我们知道数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？ 问题2 1.数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x，则称x为 ，并记作 . 2.比较两个实数(代数式)大小作差法的理论依据： a>b ；a=b a-b=0；a0 a-b<0 (1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式. (2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小. (3)对于某些问题也可能采用取中间值的方法比较大小. 注 意 点 <<< (课本例1)比较x2-x和x-2的大小. 例 2 因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1， 又因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1≥1>0，从而(x2-x)-(x-2)>0， 因此x2-x>x-2. 解 已知x<1，比较x3-1与2x2-2x的大小. 例 2 x3-1-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2+x+1-2x) =(x-1)(x2-x+1)=(x-1). ... ... 