阶段质量评价(一)　平面向量（含解析）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

阶段质量评价(一)　平面向量 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,则= (　　) A.- B.- C.+ D.+ 2.设a,b是单位向量,若a⊥b,则(a+b)·b的值为 (　　) A.1 B.0 C.-1 D.- 3.若向量a=(,1),b=(1,),则a与b的夹角为 (　　) A. B. C. D. 4.已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,设=a,=b,则= (　　) A.a+b B.a+b C.a-b D.-a+b 5.已知向量a=(1,2),b=(3,0),若(λa-b)⊥a,则实数λ= (　　) A.0 B. C.1 D.3 6.已知|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为.如图所示,若=5a+2b,=a-3b,且D为BC的中点,则的长度为 (　　) A. B. C.7 D.8 7.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,E是CD上一点,且·=1,则·的值为 (　　) A.3 B.2 C. D. 8.设e1与e2是两个不共线的向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为 (　　) A.- B.- C.- D.- 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.) 9.若点D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,则下列结论正确的是 (　　) A.=-a-b B.=a+b C.=-a+b D.=a 10.若单位向量e1,e2满足|e1-e2|+2e1·e2=0,则 (　　) A.e1·e2=- B.|e1-e2|= C.(2e1+e2)⊥e2 D.= 11.设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列叙述错误的是 (　　) A.当k<-2时,a与b的夹角为钝角 B.|a|的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个为 D.若|a|=2|b|,则k=2或-2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知向量a,b的夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=　　　　. 13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=　　　. 14.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E是CD上一点,则·的最小值为　　　　. 四、解答题(本大题共5小题,共77分.) 15.(13分)在平行四边形ABCD中,=a,=b. (1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示,; (2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示. 16.(15分)已知向量|a|=2,|b|=3,|3a-2b|=6. (1)求向量a,b的夹角θ; (2)求(a+2b)·(2a-b)的值. 17.(15分)已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4). (1)求证:AB⊥AD; (2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值. 18.(17分)如图所示,已知点G是△ABO的重心. (1)求++; (2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb, 求证:+=3. 19.(17分)在如图所示的平面图形中,OM=1,ON=2,=2,=2. (1)设=x+y,求x+y的值; (2)若OM∥CN,且∠MON∈,求·的最小值. 阶段质量评价(一) 1．选B　∵在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点， ∴＝－＝－＝－××(＋)＝－. 2．选A　因为a，b是单位向量，且a⊥b， 所以a·b＝0，b·b＝|b|2＝1. 所以(a＋b)·b＝a·b＋b·b＝0＋1＝1. 3．选C　∵a＝(，1)，b＝(1，)，∴a·b＝×1＋1×＝2，|a|＝＝2，|b|＝＝2.设a与b的夹角为θ，∴cos θ＝＝＝.∴θ＝. 4.选B　如图，AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，则＝－＝－， ＝＋＝＋＝＋(＋)＝(＋)． 因为＝a，＝b，所以a＝－，b＝＋，解得＝a＋b. 5．选B　因为向量a＝(1,2)，b＝(3,0)，且(λa－b)⊥a，所以(λa－b)·a＝0，即λa2－a·b＝0.所以5λ－3＝0，解得λ＝. 6．选A　因为在△ABC中，D为BC的中点，所以＝(＋)．又＝5a＋2b，＝a－3b，所以＝(5a＋2b＋a－3b)＝(6a－b)＝3a－b.所以||＝＝ ＝＝＝，即的长度为. 7.选B　设与的夹角为θ，则与的夹角为－θ，又∥，故有与的夹角为－θ，如图，∴·＝||cos＝||sin θ＝1. ∴·＝·(＋)＝·＋·＝1＋1＝2. 8．选B　由题意可得＝－＝(3e1－2ke2)－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2.因为A，B，D三点共线，所以必存在一个实数λ，使得＝λ，即3e1＋2e2＝λ[(3－k)e1－(2k＋1)e2]＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 可得解得 9.选ABC　在△ABC ... ...