华师大（2024）数学八上10.1.2 立方根（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) 第十章 数的开方 10.1.2 立方根 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 从实际问题中抽象出立方根概念，理解其本质，提升学生从具体到抽象的思维能力。 01 通过探究立方根性质，培养学生归纳、类比和推理能力，能有条理地思考和表达。 02 运用立方根知识解决实际问题，建立数学模型，增强学生应用数学的意识和能力。 03 02 新知导入 想一想：什么是平方根？什么是算术平方根？ 正数、0、负数的平方根有什么特点？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 正数 a 的正的平方根，叫作 a 的算术平方根. 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3. 负数没有平方根. 02 新知导入 思考：要做一只容积为 216cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 216cm3 03 新知探究 探究 立方根的定义 上面所提出的问题，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 容易发现，63= 216，而且任何不等于6的数的立方都不等于216， 所以正方体的棱长是6cm. 03 新知探究 探究 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 例如：在前面的问题中，因为63=216，所以6是216的立方根. 216的立方根只有一个吗 还有没有别的数的立方也等于216 除了6以外，没有别的数的立方等于216. 1. 27 的立方根是什么 因为33=27，所以27的立方根是3. 你能得到什么结论？ 2. -27 的立方根是什么 因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3. 3. 0的立方根是什么 0的立方根是0. 知识要点 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 被开方数 根指数 立方根符号“ ”中的数字3不可省略. 拓展提高 【想一想】 中，a的取值范围有什么不同 因为负数没有平方根，所以 中的a必须为非负数，即a≥0. 因为任意数都有立方根，所以 中的a可以为正数、负数和0. 03 新知探究 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 探究 什么是开立方？ 例如：因为23= 8，所以 ，即对8进行开立方运算的结果是2. 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 03 新知讲解 求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 例4 （2） 因为（-5）3 =-125， 所以 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 03 新知讲解 求下列各数的立方根： （1） （2）-125 （3）-0.008 例4 （3） 因为（-0.2）3 =-0.008， 所以 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 03 新知探究 【总结归纳】 求一个数的立方根，就是找到一个数，使得它的立方等于被开方数。可以通过回忆一些常见数的立方来求解，对于分数和小数的立方根，要注意将其转化为合适的形式进行计算。 拓展提高 【做一做】已知 x-1 的立方根是2，2x+y+5 的立方根是3， 求x2 +y2的平方根。 解 ：因为 x-1 的立方根是2，所以x-1=8，解得x=9， 因为 2x+y+5 的立方根是3，所以 2x+y+5=27，解得y=4， 将x=9，y=4代入x2 +y2， 可得x2 +y2=92+42=81+16=97. 根据平方根的定义，97的平方根为 。 03 新知探究 探究 用计算器求一个数的立方根 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同. 03 新知讲解 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ; (2)9.263(精确到0.01). 例5 显示结果为11，所以1331的立方根为 解 ：（1）本小题的按键顺序是 03 新知讲解 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331 ; (2)9.263(精确到0.01). ... ...