13.3.2　第1课时　柱、锥、台的体积（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

13.3.2　空间图形的体积 第1课时　柱、锥、台的体积 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 了解柱、锥、台的体积公式.掌握利用柱、锥、台的体积公式解决简单的实际问题. 　　柱体、锥体、台体的体积公式 名称 体积(V)公式 备注 柱体 棱柱 V=____ h为棱柱的高, S为棱柱的底面面积 圆柱 V=_____=Sh r为圆柱的底面半径, h为圆柱的高, S为圆柱的底面面积 锥体 棱锥 V=_____ h为棱锥的高, S为棱锥的底面面积 圆锥 V=πr2h=Sh r为圆锥的底面半径, h为圆锥的高, S为圆锥的底面面积 台体 棱台、 圆台 V台体=(S上+ S下+)h S上,S下分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高 |微|点|助|解| 　 　　柱、锥、台体的体积公式之间的关系 柱体可以看作是上、下底面相同的台体,锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体,因此柱体、锥体可以看作是“特殊”的台体.当S上=0时,台体的体积公式变为锥体的体积公式,当S上=S下=S时,台体的体积公式变为柱体的体积公式,因此柱体、锥体的体积公式可以看作是台体体积公式的“特殊”形式. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在三棱锥P-ABC中,VP ABC=VA PBC=VB PAC=VC PAB. (　　) (2)锥体的体积等于底面积与高的乘积. (　　) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差. (　　) (4)如果一个柱体与一个锥体底面积相等,则它们的体积比为3∶1. (　　) 2.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是　　　　　. 3.如图,三棱锥的顶点为P,PA,PB,PC为三条侧棱,且PA,PB,PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,则三棱锥P ABC的体积V=　　　　　. 题型(一)　棱柱与圆柱的体积 [例1]　(1)如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2,互相平行的两个侧面的距离为1 m,则这个六棱柱的体积为 (　　) A. m3 B. m3 C.1 m3 D. m3 (2)已知圆柱的底面周长为4π,高为4,则它的体积为 (　　) A.4π C.12π B.8π D.16π 听课记录: 　　|思|维|建|模| 求解柱体体积问题的关键是能够应用棱柱或圆柱的定义确定底面和高.棱柱的高是两个平行底面间的距离,其中一个平面上的任一点到另一个面的距离都相等,都是高;圆柱的高是其母线长.具体问题中要能准确应用“底面”“高”的定义去求解相关量. 　　[针对训练] 1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于 (　　) A.π B.2π C.4π D.8π 2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为　　　　. 题型(二)　棱锥与圆锥的体积 [例2]　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为 (　　) A.2π B.3π C.6π D.9π 听课记录: (2)(2023·新课标Ⅱ卷)(多选)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P AC O为45°,则 (　　) A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4π C.AC=2 D.△PAC的面积为 听课记录: 　　|思|维|建|模| (1)锥体的体积公式V=Sh既适合棱锥,也适合圆锥,其中棱锥可以是正棱锥,也可以不是正棱锥. (2)三棱锥的体积求解具有灵活性,因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面,所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换,使得转换后,该三棱锥的底面的面积易求、可求,高易求、可求,这一方法叫作等体积法. (3)有些柱体还可以利用分割法或补形法进行求解.无论分割法还是补形法都是要将所给的几何体分割成或补成易求解的几何体,体现了间接思维模式和化归的数学思想. 　　[针对训练] 3.如图,在正三棱柱ABC A1B1C1中,M为棱AA1的中点,N为棱CC1上靠近点C的一个三等分点,若记正三棱柱ABC A1B1C1的体积为V,则四棱锥B A1MNC1的体积为 (　　) A.V B.V C.V D.V 4.已知圆锥的表面积为12π m2 ... ...