14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 (教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) [课时目标] 进一步理解样本估计总体的集中趋势参数与离散程度参数,掌握统计图表与数字特征的关系. 题型(一) 统计图表与样本数据相结合 [例1] 从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表); (2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元,在175与185或215与225之间的每个亏损50元,其余的每个亏损 300元.该企业共生产这种产品10 000个,估计这批产品可获利或亏损多少元 听课记录: [针对训练] 1.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组.已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,得到体育成绩的折线图如图所示. (1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”,已知该校高一年级有1 000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数; (2)用样本估计总体的思想,试估计该校高一年级学生达标测试的平均分; (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],当三人的体育成绩方差s2最小时,写出a,b,c的所有可能取值.(不要求证明) 题型(二) 样本估计总体思想的应用 [例2] 某超市有甲、乙两家分店,为调查两家分店的销售情况,现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额(单位:万元),分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下: (1)比较甲、乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)若规定分店一年(按360天计算)中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好,请结合上图,分析两家分店上个年度运转是否良好 (3)如果你是投资决策者,你更愿意在哪家店投资,请你根据所学的统计知识,说明你的理由. 听课记录: [针对训练] 2.某果园新采摘了一批苹果,从中随机抽取 50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照[120,140), [140,160),[160,180),[180,200]进行分组,得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表). (1)估计这批苹果的重量的平均数; (2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案; 方案一:所有苹果混在一起,价格为2.5元/千克; 方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克,重量小于160克的苹果的价格为2元/千克,但果园需支付每1 000个苹果5元的分拣费. 分别估计并比较两种方案下果园销售10 000个苹果的收入. 题型(三) 统计与函数相结合 [例3] 某医生计划购买某种品牌的电动牙刷,预计使用寿命为5年,该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换.若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头,则每个刷头20元;若单独购买刷头,则每个刷头30元.某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数,得到下表: 更换刷头的个数 14 15 16 17 18 19 20 频数 8 8 10 24 28 12 10 用n(n∈N)表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数,y表示购买刷头的费用(单位:元). (1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数; (2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求y关于n的函数解析式; (3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头. 听课记录: [针对训练] 3.为调查某校学生的用电情况,学校后勤部 ... ...
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