第2课时 独立事件(教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) [课时目标] 1.本课时的重点是理解相互独立事件的定义及意义,能够应用相互独立事件的概率公式解决问题. 2.本课时的难点是掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 1.相互独立事件的定义 一般地,对于两个随机事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么称A,B为相互独立事件. 2.相互独立事件的概率公式 A,B相互独立 . 3.重要结论 (1)若A,B相互独立,则,B相互独立. (2)独立事件可以推广到n个事件的情形(n∈N,n>2).一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立, 那么P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 4.相互独立事件与互斥事件的关系 A,B关系 概率记法 A,B互斥 A,B相互独立 至少 一个发生 P(A+B) P(A)+P(B) 1-P()P() 同时发生 P(AB) 0 P(A)P(B) 都不发生 P( ) 1-[P(A)+P(B)] P()P() 恰有 一个发生 P(A+B) P(A)+P(B) P(A)P()+P()P(B) 至多 一个发生 P(B+A+ ) 1 1-P(A)P(B) 题型(一) 相互独立事件的判断 [例1] 判断下列各对事件是不是相互独立事件: (1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”. 听课记录: |思|维|建|模| 两种方法判断两事件是否具有独立性 定义法 直接判定两个事件发生是否相互影响 公式法 检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立 [针对训练] 1.判断下列各对事件哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件. (1)掷一枚骰子一次,事件M:“出现的点数为奇数”;事件N:“出现的点数为偶数”. (2)掷一枚骰子一次,事件A:“出现偶数点”;事件B:“出现3点或6点”. 题型(二) 相互独立事件概率的计算 [例2] 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 听课记录: [变式拓展] 本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少 |思|维|建|模| 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤: (1)首先确定各事件之间是相互独立的; (2)确定这些事件可以同时发生; (3)求出每个事件的概率,再求积. 2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们同时发生. [针对训练] 2.某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4;第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5. (1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率; (2)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率. 题型(三) 相互独立事件概率的综合应用 [例3] 为了庆祝“五四”青年节,某班组织了一次学生爱国主义知识竞赛,由甲、乙两队参与竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且两队各人回答正确与否相互之间没有影响. (1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率; (2)求甲队总得分2分且乙队总得分1分的概率. 听课记录: |思|维|建|模| 求较复杂事件的概率的一般步骤 (1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示. (2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立,或者是相互独立的),列出关系式. (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算. (4)当直 ... ...
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