1.4　两条直线的交点（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.4　两条直线的交点 [教学方式:基本概念课———逐点理清式教学] [课时目标] 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 逐点清(一)　两条直线的交点坐标 [多维理解] 　　设两条直线的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的　　　　;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点. [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若点A(1,-1)在直线Ax+By=0上,则A=B. (　　) (2)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. (　　) (3)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. (　　) (4)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. (　　) 2.直线x-2y-6=0与直线2x+y-2=0的交点坐标为 (　　) A.(0,-3) B.(1,0) C.(3,-4) D.(2,-2) 3.已知三条直线x+y=5,3x+y=7,ax+2y=6相交于两点A,B.若A(2,1),则a= (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　. 逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断 [多维理解] 　　方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1,l2的公共点 　　个 　　　个 　　个 直线l1,l2的位置关系 　　 　　 　　 |微|点|助|解| (1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用. (2)两条直线相交的等价条件是A1B2-A2B1≠0. [微点练明] 1.若关于x,y的方程组无解,则m= (　　) A. B.- C.2 D.-2 2.已知三条直线l1:x-2y+2=0,l2:y-2=0,l3:mx+y=0将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出交点坐标. (1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3. 逐点清(三)　过两条直线交点的直线系方程 　　过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). [典例]　已知两条直线l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0的交点为P.求: (1)过点P与Q(1,4)的直线方程; (2)过点P且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程. 听课记录: |思|维|建|模|　求过两条直线交点的直线方程的方法 方程 组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程 直线 系法 先设出过两直线交点的直线系方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程 　　 [针对训练] 1.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为 (　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1) 2.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 (　　) A.x+y+1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0或3x+4y=0 D.x-y+1=0或x+y+1=0 1.4　两条直线的交点 [逐点清(一)] [多维理解]　公共解 [微点练明] 1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．D　3.B　4. [逐点清(二)] [多维理解]　一　无数　零　相交　重合　平行 [微点练明] 1．A　2.C 3．解：(1)联立方程组解得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)联立方程组 ①×2得4x－12y＋8＝0. ①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，直线l1与l2重合． (3)联立方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. [逐点清(三)] [典例]　解：设过直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0交点的直线方程为x＋2y－6＋m(x－2y＋2)＝0， 即(m＋1)x＋(2－2m)y＋2m－6＝0①. (1)把点Q(1,4)代入方程①， 化简得3－5m＝0，解得m＝. 所以过两直线交点P与Q的直线方程 ... ...