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课件网) 5.3.1 函数的单调性 问题引入 判断函数 在 上的单调性. 解: 如何运用已有知识解决？ 任意 , 且 ; 函数单调性定义: 函数 在区间 内是 理论分析 增函数. 即： 即证： 任意 ,当 时,都有 ； 函数单调性定义: 函数 在区间 内是 （函数的平均变化率） 导数 （瞬时变化率） 减函数. 理论分析 任意 , 当 时，都有 ； 即： 问题分析 判断函数 在上的单调性. 合作探究 （1）画出函数图像; （3）观察函数单调性与导数正负的关系. （2）求导函数并画出图象; （1） （2） （3） （4） 函数的单调性 导数的正负 函数及图象 探索新知 导函数及图象 在R上单调递增 在R上单调递增 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 归纳总结 在某个区间 上, 结论总结 函数的单调性与其导函数正负的关系： 区间必须是在定义域内的某个区间. 在某个区间 上， 如果 , 那么 在 上单调递增； 如果 ，那么 在 上单调递减； 若恒有 令 得 令 得 单调递增区间为 单调递减区间为 解: 函数的定义域为 问题解决 求出函数 的单调区间. 如何运用导数知识解决？ 高台跳水 高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 h t o a b v t o b a 问题解决 用导数求单调区间的方法： 运用新知 例1：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象. 解: 令 得 令 得 单调递增区间为 单调递减区间为 函数的定义域为 运用新知 例1：求出函数 的单调区间，画出函数的大致图象. 跟踪训练 练习1：求下列函数的单调性. （2）求导函数 ； （1）确定函数 的定义域； （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间． 方法归纳 利用导数求函数 单调区间的步骤？ 用导数求单调区间的方法： 运用新知 例2：函数图像如下图，导函数图像可能为哪一个？ 跟踪训练 练习2：导函数图像如下图，则函数图像可能为( ) 知识 方法 思想 感悟 归纳小结 课后作业 必做题：教材P87 练习 1、2、3 题; 结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点. 选做题： 体会数学 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞; 数无形时少直觉,形少数时难入微; 数形结合百般好,隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体,永远联系莫分离. ———华罗庚 感谢观看！
