2.1.1等式的性质与方程的解集 基础巩固 1.等式的基本性质 （1）等式的两边同时加上(减去)_____数或代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘以(除以)同一个_____的数或代数式，等式仍成立． 整理如下： （1）如果a＝b，那么b＝a. （2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c. （3）如果a＝b，那么a±c＝b±c. （4）如果a＝b，那么ac ＝ bc. （5）如果a＝b，c≠0，那么＝. 2.恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取_____时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边_____． 3.十字相乘法 对任意的x，a，b，都有(x+a)(x+b)=_____. 可以利用这个恒等式来进行因式分解．给定式子x2＋Cx+D，如果能找到a和b，使得D =ab且C = a+b，则x2＋Cx+D=(x+a)(x+b). 为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b的过程，通常用右图来表示∶其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于C，也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”. 4.方程的解集 方程：含有_____的等式叫方程. 方程的解（或根）：能使方程左右两边_____的未知数的值叫方程的解. 方程的解集：把一个方程所有解组成的_____称为这个方程的解集. 解方程：求方程的解的过程叫解方程. 回归教材 1.求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.利用十字相乘法分解因式： （1）； （2）. 3.求方程的解集. 4.求证：对任意的x，a，b，都有. 5.已知“任意t和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解. 6.将展开，并由此得到的展开式. 7.将展开，并由此得到的展开式. 8.利用十字相乘法分解因式： （1）； （2）. 9.求关于x的方程的解集，其中a是常数. 10.已知集合，，若，求实数a的值. 提升训练 1.已知关于x的方程的解集是，则_____. 2.将下列各式分解因式： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____. 3.定义二阶行列式为，且.若，则其解集为_____. 4.已知，求的值. 5.已知关于x的方程的两根之和为3，两根之积为2，求b，c的值. 6.求方程的解集. 7.判定集合和之间的关系. 8.下列等式中，哪些是恒等式？ （1）； （2）； （3）； （4）. 9.已知，方程有一个根是，求的值. 10.求下列方程的解集： （1）； （2）. 答案及解析 一、基础巩固 1.（1）同一个 （2）不为零 2.任意实数 恒等 3.x2+(a+b)x+ab 4.未知数 相等 集合 二、回归教材 1.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）移项，得， 合并同类项，得，系数化为1，得， 所以原方程的解集为； （2）去分母，得， 去括号，移项，得， 合并同类项，得，系数化为1，得， 所以原方程的解集为； （3）原方程化为，解得， 所以原方程的解集为； （4），原方程化为， 解得或， 所以原方程的解集为. 2.答案：（1） （2） 解析： 3.答案： 解析：由，解得或或或， 所以方程的解集为. 4.答案：证明见解析 解析：右边， 所以右边=左边， 即证对任意的x，a，b，都有成立. 5.答案： 解析：由题意可知，. 6.答案： 解析： ； 用代替上式中的b，得. 7.答案： 解析： . 用代替上式中的b，代替上式中的c， 得. 8.答案：（1） （2） 解析：（1），， . （2），， . 9.答案：当时，方程的解集为；当时，方程的解集为 解析：原方程化为， 当，即时，此时方程的群为； 当，即时，此时方程无解. 综上：当时，方程的解集为；当时，方程的解集为. 10.答案：0，，1 解析：显然集合，对于集合. 当时，，满足； 当时，集合，而，则或，得或. 综上：实数a的值为0，，1. 三、提升训练 1.答案：3 解析：把代入方程，得，解得，所以. 2.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）因为，， 所以. （2）因为，，， 所以. （3）因为，， 所以. （4）方法一：因为，，， 所以. 方法二： ， 因为，，， 所以原式. 3.答案： 解析：由题 ... ...
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