1.1.2 空间向量基本定理 分层练习（含解析） 高二数学人教B版（2019）选必一

1.1.2空间向量基本定理 基础巩固 1.空间向量基本定理：如果空间中的三个向量a，b，c ，那么对空间中的任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组 ，使得. 2.基底和基向量：如果三个向量a，b，c不共面，则它们的线性组合能生成所有的空间向量，因此，空间中不共面的三个向量a，b，c组成空间向量的一组 ，记为 ，a，b，c都叫做 . 3.共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对 ，使 . 4.由共面向量定理可得判断空间中四点是否共面的方法：如果 ， 三点不共线，则点 在平面 内的充要条件是，存在唯一的实数对 ，使 . 拔高提 1.如图，在平行六面体中，M为与交点．若，，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 2.在四面体中，，，设，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知，下列可使非零向量，，组成的集合成为空间的一组基底的条件是( ) A. B.，，两两垂直 C. D. 4.在正方体中，P为的中点，则( ) A. B. C. D. 5.在三棱锥中，E是棱的中点，且，则( ) A. B. C. D. 6.四面体中，，，，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于( ) A. B. C. D. 8.若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则实数_____. 9.在平行六面体中，，，，点P在上，且，用，，表示，则_____. 10.已知四面体是棱AB的中点，设，，，则_____(用向量，，表示). 思维拓展 11.若是空间的一个基底，且向量，，则可以与m，n构成空间的另一个基底的向量是( ) A.a B.b C.c D.2a 12.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 13.已知正四面体的棱长为1，点M在上，且，点N为中点，则用基底表示为( ) A. B. C. D. 14.若构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 15.下列可使非零向量，，构成空间的一组基底的条件是( ) A.，，两两垂直 B. C. D. 16.（多选）在正方体中，能构成空间的一个基底的一组向量为( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 17.如图，已知E、F分别是四面体的棱、的中点，点G在线段上，且，设向量，，，则____.（用表示） 18.已知是空间五点，且任何三点不共线.若与均不能构成空间的一个基底，则下列结论： ①不能构成空间的一个基底；②不能构成空间的一个基底；③不能构成空间的一个基底；④能构成空间的一个基底. 其中正确的有_____个. 19.在四棱锥P ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，，，，，试用基底表示向量_____. 20.在正四面体ABCD中，O为的重心，记，，若，，则_____.(用，，表示) 答案及解析 基础巩固 1.不共面 2.基底 基向量 3. 4. 二、拔高提升 1.答案：A 解析：. 故选：A. 2.答案：A 解析：. 故选：A 3.答案：B 解析：由基底定义可知只有非零向量，，不共面时才能构成空间中的一组基底. 对于A，，则，共线，由向量特性可知空间中任意两个向量是共面的，所以与，共面，故A错误； 对于B，因为非零向量，，两两垂直，所以非零向量，，不共面，可构成空间的一组基底，故B正确； 对于C，由共面定理可知非零向量，，共面，故C错误； 对于D，，即，故由共面定理可知非零向量，，共面，故D错误. 故选：B. 4.答案：B 解析：. 故选：B 5.答案：D 解析：因为E是棱的中点，， 所以 . 故选：D. 6.答案：A 解析：. 故选：A. 7.答案：D 解析：因为，，， 所以. 故选：D. 8.答案：-1 解析：由，，不能构成空间的一个基底， 则存在，使得， 即， 所以， 解得. 故答案为：-1. 9.答案： 解析：在平行六面体中，点在上，且， 所以， 故答案为：. 10.答案： 解析:由于D是棱AB的中点， 所以. 故答案为： 思维拓展 11.答案：C 解析：由题意知，a，b，c不共面，对 ... ...