2025年东南地区数学奥林匹克 高一组第一天 1.m为不小于6的偶数，称数列a1,a2,·,am为“T数列”？，若满足 (i)a1=1,a2,a4,a6,·,am为等差数列； (i)1≤k≤m-1,ak+1-ak∈{at|1≤t≤k} (1)求最小的m,使2025为项数为m的“r数列”中的一项， (2)求项数为22的“r数列”个数. 2.求所有素数p,使得存在互不相同的整数a,b,c∈{0,1，·，p-1},满足 ab=b≡ca(modp). 3.如图，圆w1,w2相交，XY为一条公切线.1‖XY,且和w1,w2顺次交于 A,D,C,B四点.点T为w1,w2远离XY的交点.⊙(ATD)和⊙(BTC)再次 交于点P,若∠ATB=90°.求证：点X到PD的距离等于点Y到PC的距 离 4.在空间直角坐标系中，若P(c,y,z)满足x,y,之∈Z,则称P为整点.证明： 存在常数c>0,若凸多边形内与其边界上的所有整点不能被n个平面覆盖，则 它们不能被cm条直线覆盖.
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
