7.3 组 合 第1课时 组合与组合数(强基课———梯度进阶式教学) 课时目标 1.通过实例理解组合的概念,知道组合与排列的区别与联系. 2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题. 1.组合 一般地,从n个不同元素中 个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.排列、组合的相同点与不同点 相同点 都是关于从 (m≤n)个元素的计数问题 不同点 排列需考虑元素 ,组合不需考虑元素 3.组合数与组合数公式 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 用符号 表示 组合数 公式 乘积形式 == 阶乘形式 = 备注 ①n,m∈N*且m≤n. ②规定:= ,= ,= 4.组合数性质 (1)性质1: =; (2)性质2:= . [基点训练] 1.[多选]下列问题属于组合问题的是 ( ) A.由1,2,3,4构成双元素集合 B.5支球队进行单循环足球比赛的分组情况 C.由1,2,3构成两位数的方法 D.由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法 2.下列计算结果为21的是 ( ) A.+ B. C. D. 3.若=10,则n= . 题型(一) 组合概念的理解 [例1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题. (1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需比赛多少场 (2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果 (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法 (4)从全班40人中选出3人参加某项活动,有多少种不同的选法 听课记录: [思维建模] (1)组合的特点是只选不排,组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可,与顺序无关. (2)判断是否与元素的顺序有关.把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;否则,则无顺序,是组合问题. [针对训练] 1.以下四个问题,属于组合问题的是 ( ) A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2.写出从A,B,C,D,E 5个元素中,依次取3个元素的所有组合. 题型(二) 组合数与组合数公式的应用 [例2] (1)求值:+++…+; (2)解不等式:2<3. 听课记录: [思维建模] 关于组合数公式的选取技巧 (1)涉及具体数字的可以直接用=·==进行计算. (2)涉及字母的可以用阶乘式=计算. (3)计算时应注意利用组合数的性质=简化运算. [针对训练] 3.若=,则+++…+的值为 ( ) A.45 B.55 C.120 D.165 4.若>,则n的取值集合是 ( ) A.{6,7,8,9} B.{6,7,8} C.{n|n≥6,n∈N*} D.{7,8,9} 5.证明+++…+=. 题型(三) 简单的组合问题 [例3] 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人. (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案 (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情 听课记录: [思维建模] 解简单的组合应用题的策略 (1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于:排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关. (2)要注意两个计数原理的运用,即分类与分步的灵活运用. [注意] 在分类和分步时,一定注意有无重复或遗漏. [针对训练] 6.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 ( ) A.15 B.30 C.35 D.42 7.10个人分 ... ...
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