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课件网) 12.1 命题、定义、定理与证明 第12章 全等三角形 1. 命题 学习目标 1. 理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一 个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成 “如果……，那么……”的形式.（重点） 2. 能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题. （难点） 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同旁内角相等； （4）直角都相等； （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误. 概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 命题 1 （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同旁内角相等； （4）直角都相等； （5）经过一点确定一条直线. 例1 判断下列语句是不是命题？ (1) 长度相等的两条线段是相等的线段吗 (2) 两条直线相交，有且只有一个交点. (3) 不相等的两个角不是对顶角. (4) 欢迎前来参观！ (5) 两个锐角的和是钝角. (6) 取线段 AB 的中点 C. 注意：祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 像 (1)、(4)、(6) 这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 典例精析 1. 你能举出一些命题吗？ 2. 能否举出一些不是命题的语句？ 试一试 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. (1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形 全等； (2) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (3) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 归纳：命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 知识要点 例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： (1) 同位角相等，两直线平行； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件：同位角相等 结论：两直线平行 改写成：如果一个三角形的三个角相等， 那么这个三角形是等边三角形. 结论：这个三角形是等边三角形 条件：一个三角形的三个角相等 改写成：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 解析：其中 (1)(2)(4)是正确的，如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题. (3)(5)是错误的，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立. 像这样的命题，称为假命题. (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3) 两直线平行，同旁内角相等； (4) 直角都相等； (5) 经过一点确定一条直线. 判断下列命题是否正确？ 真命题与假命题 2 例3 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若 A = B，则 2A = 2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短. （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 1. 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A = 120°，那么它的补角是 60°，从而它的补角比∠A 小，所以（1）是假命题. 在数学中，这种方法称为“举反例”. 归纳总结 1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2） ... ...
