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课件网) 初中九年级数学 3.5 确定圆的条件 情景引入 如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？ 知识回顾 问题4 构成圆的基本要素有哪些 两个要素: 圆心 半径 o r 问题1 过一点可以做几条直线 问题2 几点可以确定一条直线 问题3 几点可以确定一个圆呢 位置 大小 问题思考 无数条 2个点 获取新知(一) 探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗 A ●O1 ●O2 ●O3 ●O5 ●O4 因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆 小结1：过一个点无法确定一个圆 · · · · A B 探索二：如何过两点A、B作一个圆？你怎样画这个圆？ 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 小结2：过两个点无法确定一个圆 探索三：过三个点A,B,C能不能确定一个圆 不在同一条直线上三个点 在同一条直线上三个点 假设经过A，B，C三点的⊙O存在. (1)圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. (2)⊙O要经过A,B两点,则圆心应在AB的 上. ⊙O要经过B,C两点,则圆心应在BC的 上； (3)点O的位置应在 . 半径为_____ 相等 垂直平分线 垂直平分线 AB，BC垂直平分线的交点上 OA或OB或OC的长度 探索三：1.过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆 分析： A B C A B C D E G F ●o 探索三：1. 过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆 探索三：2.过不在同一条直线上的三点能不能作圆 为什么 A B C 不能.因为圆心不存在 位置关系 有且只有 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆 例1：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，你能将它的形状复原吗？ O 例题讲解 3.以点O为圆心，OA长为半径作圆,⊙O即为所求. 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.作线段AB、BC的垂直平分线, 其交点O即为圆心. A B C 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形， 点O是△ABC的外心. 它到三角形三个顶点的距离相等. 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点. 获取新知(二) 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. O C A B ● ● ● 例题讲解 C A B 例2：已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆 作法： 1.作线段AB的垂直平分线MN； 2.作线段BC的垂直平分线EF，交MN于O； ⊙O就是所求做的圆 N M E F O 3.以O为圆心，OB为半径作圆。 ●O A B C A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形：内部 直角三角形： 斜边中点 钝角三角形：外部 已知△ ABC，用直尺和圆规作△ ABC的外接圆. 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 练习1.三角形的外心具有的性质是 ( ) A.到三角形三边的距离相等 B.到三角形三个顶点的距离相等 C.外心在三角形外 D.外心在三角形内 B 练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm, 则△ABC的外心与点C的距离是 ( ) A.13 cm B.6.5 cm C.7 cm D.8.5 cm B B C A ● 当堂检测 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M B 3. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 解:如图所示,☉O就是花坛的位置 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 不在同一直线上 ... ...
