拓 视 野 向量加法三角形法则的推广 在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断. 在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门，行走的路线如图①，从点A开始绕灰色区域走一圈，最终骗过对方队员，成功踢进一球，这名射手激动地跳起了如图②所示的正多边形舞，跳舞的方式是从点P开始，沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，……，最终回到起点. 成功踢入一球后，甲、乙、丙、丁四名射手按图③的路线组织传球，又进了一球.最终中国浙江大学队踢进4球，以4∶0的成绩获得了机器人足球世界杯冠军！ 【问题探究】 1.当α＝45°时，请画出射手的跳舞轨迹，并说明跳多少步时位移为0，请作图说明（假设机器人跳1步为1米）. 2.要使射手能回到出发点，跳舞时设定的α应满足什么条件？ 【迁移应用】 甲、乙、丙、丁四名射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东30°的方向将球传2 m给机器人乙，然后机器人乙按南偏东30°的方向将球传2 m给机器人丙，机器人丙再按西南方向传 m给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小. 1.化简＋＋＝（ ） A.0 B.0 C. D. 2.（多选）下列等式正确的是（ ） A.a＋（b＋c）＝（a＋c）＋b B.＋＝0 C.＝＋＋ D.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜ 3.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量： （1）＋＝ ； （2）＋＝ ； （3）＋＝ . 4.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，试画出＋，＋，＋表示的向量. 拓视野 向量加法三角形法则的推广 问题探究 1.提示：射手的跳舞轨迹为如图所示的正八边形，其中边长为1 m，跳8步时，射手回到起点，所以当射手跳8n（n∈N*）步时，射手的位移为零. 2.提示：要使射手能回到出发点，只需射手的位移为零.按上述方式作图，则所作图形是内角为180°－α的正多边形，由多边形的内角和定理可得n（180°－α）＝（n－2）·180°，解得α＝，且n≥3，n∈N*.故α应满足的条件为α＝，且n≥3，n∈N*. 迁移应用 解：根据题意画出示意图如图，用A，B，C，D分别表示甲、乙、丙、丁四名射手的位置，则球的位移为＋＋＝，故球的最终位移为， 依题意知△ABC为正三角形，故｜｜＝｜｜＝AC＝2 m. 又因为∠ACD＝45°，CD＝ m，所以∠ADC＝90°，所以△ACD为等腰直角三角形，所以｜｜＝ m. 随堂检测 1.B ＋＋＝＋＝0，故选B. 2.AC 易知A、C正确.B错误，因为＋＝0；D错误，因为只有在a与b至少有一个为零向量或a，b为方向相同的非零向量时等式成立，而其它情况下等式不成立. 3.（1） （2） （3）0 解析：（1）因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故＋＝. （2）因为＝，故＋与方向相同，长度为的长度的2倍，故＋＝. （3）因为＝，故＋＝＋＝0. 4.解：如图，连接DA，＋＝＋＝， 因为四边形DEAF和四边形CDFE均为平行四边形， 所以＋＝，＋＝＋＝. 2 / 2(
课件网) 拓 视 野 向量加法三角形法则的推广 在加拿大蒙特利尔举行的机器人世界杯比赛决赛中，中国浙江大学 队以4∶0的比分战胜了美国卡耐基梅隆大学队，获得了冠军.机器人 在赛场上能“多人协作”进行断球、传球，能够做出假动作迷惑对 手，还可以通过人工智能技术对球场局势进行相应的判断. 在比赛过程中，中国浙江大学队的机器人甲采用迂回战术带球射门， 行走的路线如图①，从点A开始 ... ...
