第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例 1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为（ ） A.12 m B.8 m C.3 m D.4 m 2.若点A在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的南偏东60°方向上，且AC＝BC，则点A在点B的（ ） A.北偏东15°方向上 B.北偏西15°方向上 C.北偏东10°方向上 D.北偏西10°方向上 3.（2024·南平月考）一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是（ ） A.5 海里/时 B.5海里/时 C.10海里/时 D.10海里/时 4.某人从出发点A向正东走x m后到达B，然后向左转150°再向前走3 m到达C，测得△ABC的面积为 m2，此人这时离出发点的距离为（ ） A.3 m B. m C. m D. m 5.（多选）（2024·济源月考）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是（ ） A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30° 6.（多选）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案为（ ） A.测量A，B，b B.测量a，b，C C.测量A，B，a D.测量A，B，C 7.如图，已知两座灯塔A，B与C的距离都是 km，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 km. 8.（2024·滨州月考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的海拔为19 km，速度为300 km/h，飞行员先在A处看到山顶的俯角为45°， 经过2 min后，又在B处看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔约为 km.（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732） 9.台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的持续时间为 h. 10.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝，求索道AB的长. 11.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a m到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高h＝（ ） A.a m B. m C.a m D.a m 12.（多选）如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20 km/h，且cos∠AOB＝－，则（ ） A.此山的高PO＝ km B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30° C.PA＝2 km D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为 13.如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上的A，D两点，已知∠ADC＝90°，A＝60°，AB＝2，BD＝2，CD＝4，则BC的长为 . 14.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin A＝ . 15.如图，A，B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有 ... ...
