【精品解析】4.6利用相似三角形测高—北师大版数学九（上）课堂达标卷

4.6利用相似三角形测高—北师大版数学九（上）课堂达标卷 一、选择题 1．（2025·内江） 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴， 又∵OA=150cm，OB=50cm，BD=20cm， ∴ ∴AC=60cm. 故答案为：B . 【分析】由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AOC∽△BOD，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程，可求出AC的长. 2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)， “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图点 A，B，E 在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF 与 BC相交于点D，测得AB=60 cm，BD=20 cm，AE=9m，则树高 EF是(　　) A．2. 5m B．3 m C．4. 5m D．5 m 【答案】B 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可知，AE=9m=900cm， ∵∠ABC=∠AEF=90°，∠A=∠A ∴△ABD∽△AEF， ∴ 即 解得：EF=300cm=3m， 即树高EF是3m， 故答案为：B. 【分析】证明△ABD∽△AEF，得，求出EF的长即可. 3．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．18米 【答案】B 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD， ∴Rt△ABP∽Rt△CDP， ∴ ∴（米）， 故答案为：B. 【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可. 4． 如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. 树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（　　) A．2m B．3m C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：∵AB//OP， ∴△CAB∽△CPO， ∴， ∴ ∴OP=2(m) 故答案为：A. 【分析】利用相似三角形的性质求解即可. 5．（2025·深圳模拟）如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（　　） A． B． C． D．6m 【答案】B 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：， 由题意得：，， ， ， ， ． 故答案为：B． 【分析】由线段的和差CP=BC+PB求出CP的值，再根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，然后由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合比例式即可求解． 二、填空题 6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A B ，设 小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A B 的距离为　 　 cm. 【答案】20 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：设小孔O到A'B'的距离为xcm， 由题意可得：△ABO∽△A'B'O， 则， 解得：x=20. 答：小孔O到A'B的距离为20cm， 故答案为：20. 【分析】利用已知得出：△ABO∽△A'B'O，进而利用相似三角形的性质求出即可. 7．（2024九上·成华期末）如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地 ... ...