第4章指数函数、对数函数与幂函数 专题强化练2

专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的正数a,b(a≠b),>0恒成立,f(3)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为(　　) A.　　　　B.(8,+∞) C.∪(8,+∞)　　　　D.∪(8,+∞) 2.函数y=-|x-1|的图象大致是(　　) A B C D 3.已知函数f(x)=lo(2ax-5),若任意x1,x2∈(2,+∞),当x1≠x2时,<0,则实数a的取值范围为(　　) A.　　　　B.[1,+∞) C. 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) A　　　　B C　　　　D 5.已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对任意的x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(　　) A. C. 6.(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则(　　) A.f(x)的定义域为R　　　　 B.f(x)的值域为R C.f(x)是偶函数　　　　 D.f(x)在[0,+∞)上单调递增 7.已知函数f(x)=lo(x2-2ax+2),下列说法错误的是(　　) A. a∈R,使得f(x)为偶函数 B.若f(x)的定义域为R,则a∈(-) C.若f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则a∈[1,+∞) D.若f(x)的值域是(-∞,2],则a∈ 8.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　. 9.已知实数a>0,且满足不等式33a+2>34a+1,则关于x的不等式loga(3x+2)0时,g(x)=10f(x)-9x,对任意的t∈R,解关于x的不等式g(x2+tx-2t)≥. 13.已知函数f(x)=4log2x+,g(x)=m·4x+2x+1-m,m<0. (1)求函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值; (2)求函数g(x)在区间[1,2]上的最大值; (3)若 x1∈(1,+∞), x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)>7成立,求实数m的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数 1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.ACD 7.C 1.D　由题意得f(-3)=-f(3)=0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(log2x)>0即log2x>3或-38或2-1=1,所以函数y=-|x-1|的图象大致是选项D. 3.D　依题意,得函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.令u=2ax-5,由复合函数的单调性可知,函数u=2ax-5在(2,+∞)上单调递增,且u>0恒成立,故解得a≥,故实数a的取值范围为. 4.D　对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上的单调性相反,排除选项B.故选D. 5.A　由题意可知,函数f(x)在区间[0,3]上的最小值大于或等于g(x)在区间[1,2]上的最小值. 当x∈[0,3]时, f(x)=ln(x2+1)单调递增,所以f(x)min=f(0)=0, 当x∈[1,2]时,g(x)=-m单调递减,所以g(x)min=g(2)=-m, 所以0≥-m,解得m≥. 6.ACD　依题意,得函数f(x)=ln(e2x+1)-x的定义域为R,A正确; f(x)=ln(e2x+1)-ln ex=ln(ex+e-x),因为ex+e-x≥2=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号,又函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥ln 2,B错误; 因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=ln(e-2x+1)+ln ex=ln(e-x+ex)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,C正确; 令g(x)=ex+e-x(x≥0), x1,x2∈[0,+∞),且x10,因此g(x1)