8.6.3　第2课时　平面与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　平面与平面垂直的性质 1.已知直线l⊥平面α，则“直线l∥平面β”是“平面α⊥平面β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设α-l-β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，则（　　） A.a与b可能垂直，但不可能平行 B.a与b可能垂直也可能平行 C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 4.已知在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为3的等边三角形，BD＝CD，BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为（　　） A.　　B. C.　　D. 5.（多选）已知平面α，β，γ和直线l，下列命题中正确的是（　　） A.若α⊥β，β∥γ，则α⊥γ B.若α⊥β，则存在l α，使得l∥β C.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β 6.（多选）（2024·温州月考）如图，在四面体P-ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是（　　） A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDF⊥平面ABC 7.已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则直线a与平面α的位置关系是　　　. 8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝　　　　. 9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则＝　　　　. 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.求证：平面PAB⊥平面PBD. 11.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆，但要去掉两个点 12.（多选）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是（　　） A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAD⊥平面PDC C.AB⊥PD D.平面PAD⊥平面PBC 13.（2024·泉州月考）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是四边形D1DCC1内异于C，D的动点，平面AMD⊥平面BMC.则M点的轨迹的长度为　　　. 14.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点.求证： （1）BG⊥平面PAD； （2）AD⊥PB. 15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，若PA＝AD＝AB＝kBC（0＜k＜1），则（　　） A.当k＝时，平面BPC⊥平面PCD B.当k＝时，平面APD⊥平面PCD C.对任意k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直 D.存在k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直 16.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2.∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点. （1）求证：EF⊥平面BCG； （2）求三棱锥D-BCG的体积. 第2课时　平面与平面垂直的性质 1.A　①当l∥β时，又∵l⊥α，则α⊥β，∴“直线l∥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分条件；②当α⊥β时，又∵l⊥α，则l∥β或l β，∴“直线l∥平面β”不是“平面α⊥平面β ”的必要条件.故选A. 2.C　∵α-l-β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，∴当a∥l，且b∥l时，由平行公理得a∥b，即a，b可能平行，故A与D错误；当a，b垂直时，若二面角是直二面角，则a⊥l，与已知矛盾，∴a与b不可能垂直，但可能平行.故选C. 3.A　连接AC1（图略）.∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B， ... ...