2.2.1　不等式及其性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

2.2.1　不等式及其性质 1.已知｜m｜＞｜n｜＞0，则下列不等式一定成立的是（　　 ） A.m＞n B.｜m｜＋n＞0 C.m＋n＜0 D.＜ 2.已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（　　 ） A.x＞y B.x＝y C.x＜y D.x，y的关系随c而定 3.设0＜α＜，0≤β≤，则2α－的范围是（　　） A.0＜2α－＜ B.－＜2α－＜ C.0＜2α－＜π D.－＜2α－＜π 4.下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（　　 ） A.a＞b＋1 B.a＞b－1 C.a2＞b2 D.a3＞b3 5.（多选）若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A.x－1＞1－y B.x－1＞y－1 C.x－y＞1－y D.1－x＞y－x 6.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＋b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　　　 　. 7.给出下列命题： ①若a＜b，c＜0，则＜； ②若ac－3＞bc－3，则a＞b； ③若a＞b且k∈N*，则ak＞bk； ④若c＞a＞b＞0，则＞. 其中是真命题的有　　　　（填序号）. 8.设f（x）＝ax2＋bx，若1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（－2）的取值范围是　　　　. 9.已知0＜a＜b且a＋b＝1，试比较： （1）a2＋b2与b的大小； （2）2ab与的大小. 10.（多选）若＜＜0，则下列结论中正确的是（　　） A.a2＜b2 B.ab＜b2 C.a＋b＜0 D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜ 11.已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（　　 ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°； （2）证明：用分析法证明＋＞2＋2. 13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cx C.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz 14.某单位计划今、明两年均购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等.假设今、明两年该物品的单价分别为p1，p2（p1≠p2），记甲、乙方案中的平均价格分别为Q1，Q2，比较Q1，Q2的大小，并说明哪种方案比较划算. 2.2.1　不等式及其性质 1.B　对于A，若m＝－2，n＝1时，满足｜m｜＞｜n｜＞0，而不满足m＞n，所以A错误；对于B，当n＞0时，则｜m｜＋n＞0一定成立，当n＜0时，由｜m｜＞｜n｜＞0，得｜m｜＞－n，则｜m｜＋n＞0，所以B正确；对于C，若m＝2，n＝1时，满足｜m｜＞｜n｜＞0，而不满足m＋n＜0，所以C错误；对于D，若m＝－2，n＝－1时，则满足｜m｜＞｜n｜＞0，而不满足＜，所以D错误，故选B. 2.C　由题设，易知x，y＞0，又＝＝＜1，∴x＜y.故选C. 3.D　由已知，得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π. 4.B　对A.当a＝3，b＝2.5时，此时a＞b不能推出a＞b＋1，不满足必要性；对B.由a＞b，可得a＞b－1；反之不成立，满足必要不充分；对C.当a＝3，b＝－3时，此时a＞b不能推出a2＞b2，不满足必要性；对D.由a＞b，可得a3＞b3，反之a3＞b3也可推出a＞b，是充要条件.故选B. 5.BCD　对选项A可用特殊值法.令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1＜1－（－1）＝1－y，故选项A中不等式不成立；x－1－（y－1）＝x－y＞0，故选项B中不等式成立；x－y－（1－y）＝x－1＞0，故选项C中不等式成立；1－x－（y－x）＝1－y＞0，故选项D中不等式成立，故选B、C、D. 6.－3，－1，1（答案不唯一）　解析：令a＝－3，b＝－1，c＝1，则a2＋b2＝10＞1＝c2，此时a＋b＝－4＜－1，所以“a＋b＞c”是假命题. 7.④　解析：①当ab＜0时，＞，故①为假命题 ... ...