4.6 利用相似三角形测高（新课预习.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学

中小学教育资源及组卷应用平台 4.6 利用相似三角形测高 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 高青县期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1m，BC＝9m，则建筑物CD的高是（　　） A．13.5m B．15m C．16.5m D．18m 2．（2025春 历下区期中）如图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面AB的宽度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．（2025 开福区校级三模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1cm，则AB的长为（　　） A．1.5cm B．1cm C．0.5cm D． 4．（2025 西湖区校级三模）如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，使CD⊥AB，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河宽AB为（　　） A．8m B．12m C．6m D．24m 5．（2025 上城区校级一模）小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，OB＝3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD＝3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 6．（2025 罗湖区校级模拟）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　） A．cm B．5cm C．6cm D．7cm 7．（2025春 萧山区月考）如图，小明在A时测得某树的影长为10m，在B时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　） A． B．8m C．6m D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 北碚区校级期末）如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB＝　 　 米． 9．（2025 扬州一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝7m，则树高PQ＝　 　 m． 10．（2025 越秀区校级三模）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为　 　 ． 11．（2025 三明二模）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为6cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为10cm，该凸透镜的焦距OF为15cm，AE∥OF，则像CD的高为 　 　 cm． 12．（2025 立山区三模）如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2米，AE＝0.8米，EC＝2.4米，那么CD的长为 　 　 米． 三．解答题（共3小题） 13．（2025 陈仓区校级模拟）小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离PQ的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆AB，在点A处架设一根横杆CD，杆CD可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得PQ与AB之间的距离QB为29.4m，小凌绕点A转动杆CD，通过观测发现当点D恰好位于点D'时（此时点C位于点C′），雕塑的顶端P在D'C'的延长线上．测得AB＝2.5m，点D'到CD的距离为2m，点D'到AB的距离为4.2m．PQ⊥QB，AB⊥QB，CD∥QB，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离PQ． 14．（2025 花都区二模）九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是 ... ...