5.5 三角恒等变换 课件+练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教A版（2019）必修1

第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 基础过关练 题组一　给角求值 1.sin 102°cos 48°+cos 78°·cos 138°=(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 2.求值:tan 18°tan 42°+tan 18°-tan 138°=(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 3.计算:2sin 14°cos 31°+sin 17°=(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 题组二　给值求值 4.已知tan=2,则tan α的值为(　　) A.3　　B.1　　C.-3　　D.-1 5.已知sin α=,α∈,则cos=　　　　. 6.(2024江苏南通期末)已知α∈,β∈,tan α=,cos(α-β)=. (1)求sin; (2)求sin β. 题组三　给值求角 7.已知α,β∈,且tan α=3,tan β=2,则α+β=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 8.若cos θcos 2θ-sin θ·sin 2θ=-,θ∈,则θ=　　　　. 9.已知α,β为锐角,且sin α=,cos β=,求α+β. 题组四　利用两角和与差的三角函数公式进行化简 10.函数f(x)=sin+cos的最大值是(　　) A.　　B.1　　C.　　D.2 11.(多选题)在△ABC中,下列结论正确的为(　　) A.cos Acos Bcos C>0 B.sin =cos C.sin C=sin Acos B+cos Asin B D.cos C=cos Acos B-sin Asin B 12.(2023重庆十八中期末)化简:=　　　. 能力提升练 题组一　利用两角和与差的三角函数公式解决求值和求角问题 1.已知2tan θ-tanθ-=-7,则tan θ=(　　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 2.已知0<α<,0<β<,cos(α+β)=,sin(α-β)=,则=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是(　　) A.　　B.　　C.或　　D.或 4.设α,β∈R,且+=7,则tan(α-β)=(　　) A.-1　　B.1　　C.　　D.- 5.若角α,β满足2(cos2αcos2β-sin2αsin2β)[tan(α+β)+tan(α-β)]=1,则α的值可能为(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 6.已知tan α=3,tan β=1,则=　　　　. 7.已知cos=,tan(α+β)=,α∈,β∈. (1)求tan的值; (2)求β的值. 题组二　两角和与差的三角函数公式的综合应用 8.已知sin(α+2β)=3sin α,则tan α的最大值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 9.在△ABC中,tan A=2tan B,AB边上的高等于AB,则tan C=　　　　. 10.如图,单位圆被点A1,A2,…,A12分为12等份,其中A1(1,0).角α的始边与x轴的非负半轴重合,若α的终边经过点A5,则cos α=　　　　;若sin α=sin,则角α的终边与单位圆交于点　　　　.(从A1,A2,…,A12中选择,写出所有满足要求的点) 答案与分层梯度式解析 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 基础过关练 1.C 2.A 3.A 4.C 7.C 10.C 11.BC 1.C　sin 102°cos 48°+cos 78°cos 138°=sin 78°cos 48°-cos 78°sin 48°=sin(78°-48°)=sin 30°=.故选C. 2.A　由tan 60°=tan(18°+42°)==,得tan 18°+tan 42°=(1-tan 18°tan 42°), 则tan 18°+tan 42°+tan 18°tan 42°=. 所以tan 18°tan 42°+tan 18°-tan 138° =tan 18°tan 42°+tan 18°+tan 42°=.故选A. 3.A　2sin 14°cos 31°+sin 17° =2sin 14°cos 31°+sin(31°-14°) =2sin 14°cos 31°+sin 31°cos 14°-cos 31°sin 14° =sin 31°cos 14°+cos 31°sin 14° =sin(31°+14°)=sin 45°=.故选A. 4.C　∵tan=2, ∴tan α=tan===-3.故选C. 5.答案　 解析　因为sin α=,α∈,所以cos α=-,则cos=cos αcos-sin αsin =-×-×=. 6.解析　(1)由tan α=,得又α∈,所以 因此sin=sin αcos -sin cos α=-. (2)因为α∈,β∈, 所以α-β∈(-π,0),又cos(α-β)=, 所以sin(α-β)=-=-, 则sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos α·sin(α-β)=×-×=. 7.C　因为tan α=3,tan β=2,所以tan(α+β)===-1, 因为α,β∈,所以0<α+β<π,因此α+β=. 故选C. 8.答案　- 解析　因为cos θcos 2θ-sin θsin 2θ=-, 所以cos 3θ=-, 又θ∈,所以3θ∈(-π,0), 所以3θ= ... ...